2025年中考数学考点分类专题归纳之图形的平移和旋转.doc

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2025年中考数学考点分类专题归纳

图形的平移和旋转

知识点一、平移

1.定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．

备注：（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．

（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.

2.性质：

图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1）平移后，对应线段平行且相等；

（2）平移后，对应角相等；

（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；

（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.

备注：（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．

（2）要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.

3.作图：

平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．

（1）定：确定平移的方向和距离；

（2）找：找出表示图形的关键点；

（3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；

（4）连：按原图形顺次连接对应点．

知识点二、旋转

1.旋转的概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.

备注：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.

2.旋转的性质:（1）对应点到旋转中心的距离相等（OA=OA′）；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前、后的图形全等（△ABC≌△）.

备注：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.

3.旋转的作图:在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键

沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．

备注：

作图的步骤：（1）连接图形中的每一个关键点与旋转中心；

（2）把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；

（3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

（4）连接所得到的各对应点.

4.特殊的旋转—中心对称

（1）中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

备注：①有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；

②位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合（全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的）.

（2）中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

备注：①中心对称图形指的是一个图形；②线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.

知识点三、平移、轴对称、旋转之间的对比

1．（2024?宜宾）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△ABC的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA＝1，则AD等于（）

A．2 B．3 C． D．

2．（2024?海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）

A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）

3．（2024?温州）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）

A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（﹣1，）

4．（2024?大连）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）

A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α

5．（2024?桂林）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在CD的边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）

A．3 B． C． D．

6．（2024?遂宁）已知如图，在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°