2024—2025学年辽宁省沈阳市第七中学上学期九年级10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年辽宁省沈阳市第七中学上学期九年级10月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.某几何体如图水平放置，其左视图是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.将左边配成完全平方后，得方程（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.下列各组图形中，一定相似的是（）

A．两个正方形

B．两个矩形

C．两个菱形

D．两个平行四边形

(★★★)5.在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的任意两个，能使灯泡发光的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知两个三角形相似，它们的对应高之比为，则它们的周长比为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点A的对应点的坐标是（）

A．

B．

C．或

D．或

(★★)8.校园里一片小小的树叶蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为，那么叶片的长度为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）

A．

B．且

C．且

D．

(★★★)10.如图，已知点E为正方形内一点，为等边三角形，连结，，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)11.若＝，则的值为______．

(★★)12.如图，是反比例函数的图象上任意两点，且轴于点，轴于点，和面积之和为，则的值为______．

(★★★)13.如图，在中，，，是斜边的中点，连接，以为边作正方形，若的面积是，则正方形的周长是______．

(★★★)14.某校团体操表演队伍有行列，后又增加了人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加的行数，设增加了行，根据题意列方程________．

(★★)15.为了加强视力保护意识，小明想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有，小亮设计了一个方案：如图，在相距的两面墙上分别悬挂视力表（）与平面镜（），由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表的上、下边沿A、B发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼C处，已知视力表的全长为，要使墙面上的镜子能呈现完整的视力表，则镜面至少为________．

(★★★)16.如图，在矩形中，，，将矩形绕点D顺时针旋转得到矩形，但A、B、C分别对应点、、，当恰好经过点A时，连接，则的长为________．

(★★★★)17.对于平面直角坐标系中的图形和直线，给出如下定义：若图形上有点到直线的距离为，那么称这个点为图形到直线的“距点”，如图，双曲线和直线，若图形到直线的“距点”有且只有个，则的取值范围是______．

三、解答题

(★★★)18.解下列方程

(1)；

(2)．

(★★★)19.在某次数学活动中，有两个可以自由转动的转盘A、B，如图所示，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有5、6、7，同时转动两个转盘，停止后记下每个转盘指针所指区域内对应的数字（如果指针指在分界线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），请用画树状图或列表法求所得两数之和为9的概率．

(★★★)20.如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点，连接，交于点．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，，求线段的长度．

(★★★)21.如图1，在等边中，点D在BC边上，且，，E和F分别是边和边上的动点，连接、，当时，设的长为x，的长为．

(1)求与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

(2)设函数，在图2的平面直角坐标系中分别画出、的图象；

(3)根据图象直接写出当时x的取值范围．（结果保留一位小数）

(★★★)22.2023年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红．

(1)据统计某款莲莲玩偶在某电商平台6月份的销售量是万件，8月份的销售量是万件