《经济数学》教案 1.4 极限的运算(上).doc

课题

极限的运算（上）

课时

2课时（90min）第一章总14课时

教学目标

知识技能目标：

（1）掌握极限的四则运算法则

（2）掌握极限的常见求解方法

素质目标：

（1）深入社会实践、关注现实问题，弘扬主动探索、勇于发现的科学精神．

（2）弘扬服务集体、团结协作的团队精神．

（3）养成踏实细致、科学严谨、执着专注的学习态度

教学重难点

教学重点：极限的四则运算法则

教学难点：极限的常见求解方法

教学方法

讲练结合法、问答法、讨论法、讲授法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学设计

?第1节课：课前任务→考勤（2min）→问题导入（10min）→传授新知（18min）→课堂练习（15min）

第2节课：传授新知（20min）→变式训练（10min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）

教学过程

主要教学内容及步骤

设计意图

第一节课

课前任务

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课要讲的知识

【学生】完成课前任务

通过课前任务，使了解所学内容，增加学生的学习兴趣

考勤

（2min）

【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤

【学生】班干部报请假人员及原因

培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况

问题导入

（10min）

【教师】提出以下问题：

数学中的函数有四则运算，那么函数极限是否有四则运算呢？

【学生】思考、举手回答

通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣

传授新知

（18min）

【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解极限的四则运算

知识点极限的四则运算

?【教师】讲解极限运算定律

定理1若，，则

（1）；

（2）；

特别地，(为常数)；

(为正整数)；

（3）()．

需要说明的是，定理要求每个参与运算的函数必须存在极限，且在函数商的极限运算法则中，分母的极限不能为零．

【学生】聆听、思考、理解、记录

通过教师的讲解和演示，使学生掌握极限的四则运算

课堂练习

（15min）

【教师】组织学生完成下列题目

（1）求极限．

（2）求极限．

（3）求极限．

（4）求极限．

【学生】观看、思考、计算

【教师】公布正确答案和演算过程

【学生】对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧

通过课堂练习，使学生理论结合实践，真正掌握所学知识

第二节课

传授新知

（20min）

【教师】引入要讲的知识，讲解极限的求解方法

知识点直接代入法

?【教师】讲解利用直接代入法求极限的方法

在求多项式函数

(是常数)在的极限时，可直接用代替函数中的，即

．

若均为多项式函数，且，则有

?【学生】聆听、思考、理解、记录

?【教师】讲解例题（解析详见教材）

例1求．

例2求．

?【学生】聆听、计算、理解、整理笔记

知识点倒数法

?【教师】讲解利用倒数法求极限的方法

倒数法适用于求，其中，但，记作“”型．具体计算步骤：先由直接代入法求得极限，再由无穷大与无穷小的关系得．

?【学生】聆听、思考、理解、记录

?【教师】讲解例题（解析详见教材）

例3求．

?【学生】聆听、计算、理解、整理笔记

知识点分解因式法

?【教师】讲解利用分解因式法求极限的方法

分解因式法适用于求，其中且，记作“”型．具体计算步骤：先将分子或分母分解因式，约去共同的零因子，再用直接代入法求解．

?【学生】聆听、思考、理解、记录

?【教师】讲解例题（解析详见教材）

例4求．

例5求．

?【学生】聆听、计算、理解、整理笔记

知识点公式法

?【教师】讲解利用公式法求极限的方法

公式法适用于求，此时分子、分母都趋于，记作“”型．具体计算步骤：先将分子、分母同除以的最高次方，使其转化成无穷小来求解，结果为

?【学生】聆听、思考、理解、记录

?【教师】讲解例题（解析详见教材）

例6求．

例7．

例8求．

【学生】聆听、计算、理解、整理笔记

通过老师的讲解与例题的演示，学生充分掌极限的求解方法

变式训练

（10min）

【教师】组织学生进行例题变式训练

（1）求极限．

（2）求极限．

（3）求极限．

（4）求极限．

（5）求极限．

【学生】观看、思考、计算

【教师】随机邀请学生上台板演，并公布正确答案和演算过程

【学生】对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧

使用讲练结合的方式，充分了解学情。

课堂达标

（10min）

【教师】展示题目，并赋分，让学生自主完成

求．

（2）求．

（3）求．

（4）求．

（5）求．

（6）求

【学生】根据自己的达标情况，进行自我评价

通过课堂达