《经济数学》教案 1.5复利与贴现.doc

课题

复利与贴现

课时

2课时（90min）第一章总18课时

教学目标

知识技能目标：

（1）掌握离散计息和连续计息的复利公式

（2）掌握离散计息和连续计息的贴现公式

（3）能够运用所学公式解决实际问题

素质目标：

（1）深入社会实践、关注现实问题，弘扬主动探索、勇于发现的科学精神

（2）弘扬服务集体、团结协作的团队精神

（3）养成踏实细致、科学严谨、执着专注的学习态度

教学重难点

教学重点：离散计息和连续计息的复利公式与贴现公式

教学难点：运用复利公式和贴现公式解决实际问题

教学方法

讲练结合法、问答法、讨论法、讲授法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学设计

?第1节课：课前任务→考勤（2min）→案例导入（10min）→传授新知（23min）

→课堂练习（10min）

第2节课：传授新知（20min）→变式训练（10min）→强化训练（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）

教学过程

主要教学内容及步骤

设计意图

第一节课

课前任务

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课要讲的知识

【学生】完成课前任务

通过课前任务，使学生了解本节课所学知识点，增加学生的学习兴趣

考勤

（2min）

【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤

【学生】班干部报请假人员及原因

培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况

案例导入

（10min）

【教师】提出以下问题：

某机构有1000万元现金，想进行一年期投资．现有两种投资标的：第1种是投资期满按年支付红利12%，并返还本金；第2种是按月支付红利10‰，并将红利计入本金参与下月红利分配，并在第12个月末支付最后一期红利后返还本金．请问投资哪种标的合适？

【学生】聆听、思考、举手回答

通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣

传授新知

（23min）

【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解复利问题的相关知识

知识点离散计息的复利公式

?【教师】讲解离散计息的复利公式

若本金为，年利率为，每年计息一次，则第年末的本利之和为

，（1-1）

这是按年计息的第年末本利之和公式．

如果每年计息12次，即每月计息一次，月利率为，则第年末的本利之和为

，

这是按月计息的第年末本利之和公式．

类似地，如果将一年平均分成个计息结算周期，每期利率为，则年后本利和为

，（1-2）

这是一年均匀计息期的第年末本利之和公式．

式（1-1）和式（1-2）都是离散计息的第年末本利之和公式．

?【学生】聆听、思考、理解、记录

知识点连续计息的复利公式

?【教师】讲解连续计息的复利公式

连续计息是指计息周期无限缩短，就是计息次数无限增多，即．在一年均匀计息期的年末本利之和式（1-2）中，令，就得到了连续计息的第年末本利之和公式，即

．（1-3）

在式（1-3）中，现有本金称为现在值（或现值），第年末本利之和称为未来值（或终值）．

已知现值，求终值的问题称为复利问题．

?【学生】聆听、思考、理解、记录

?【教师】讲解例题（解析详见教材）

例1某公司2012年3月10日贷款200万元购买一台设备，以复利计息，年利率4%，2021年3月10日到期一次还本付息，试求采用以下两种计息方式时贷款到期的还款总额．

（1）按每年计息2期；

（2）按连续复利计息．

【学生】聆听、计算、理解、整理笔记

通过教师的讲解和演示，使学生理解离散计息和连续计息的复利公式，并会使用所学公式解决实际问题

课堂练习

（10min）

【教师】组织学生完成下列题目

现有初始本金1000元，若银行储蓄的年利率为3%，求：

（1）按单利计息时，5年末的本利和是多少？

（2）按复利计息时，5年末的本利和是多少？

【学生】观看、思考、计算

【教师】公布正确答案和演算过程

【学生】对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧

通过课堂练习，使学生理论结合实践，真正掌握所学知识

第二节课

传授新知

（20min）

【教师】引入要讲的知识，讲解贴现问题的相关知识

知识点贴现问题

?【教师】讲解贴现问题

已知现值，求终值，这是复利问题．与之相反的问题，即已知终值，求现值，这样的问题称为贴现问题，利率此时称为贴现率．

由式（1-2）易知，若一年平均分成期贴现，则贴现公式为

．（1-4）

特别地，，即以1年为一期进行贴现时，贴现公式为

．