人教版八年级上册 三角形中常见辅助线的作法l练习题(无答案).pdfVIP

线段垂直平分线与三线合一：

1.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，EF∥BC，且AE=AF，求证：DE=DF

2.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D。求证：∠BAC=2∠DBC

3.如图，AB=AC，E是CA延长线上一点，AE=AF，试判断EF和BC的位置关系

4.如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，

且AE＝CF．求证：△DEF是等腰直角三角形．

倍长中线，构造全等：

1.如图,BD平分∠ABC交AC于D,点E为CD上一点,且AD=DE,EF∥BC交BD于F.求证：AB=EF.

2.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AC上的一点，BE交AD于点F，已知AE=EF.

求证：AC=BF.

3．如图，CE，CB分别是△ABC，△ADC的中线，且AB＝AC.求证：CD＝2CE.

4.已知,如图,在△ABC中,点D为AB边上一点,在射线AB上找一点E,使AD=DE,

过点E做BC∥EF,连接DF并延长交射线AC于点G.

(1)当∠FDE与∠BAC互补时,线段AG=_________；

(2)当EF=AG时,请求出∠AGD与∠BCA的比值,并证明你的结论；

(3)若在(2)的条件下增加∠DEF=∠DFE请直接写出∠BAC外角与∠ACB的比值.

截长补短法：

1．如图，已知AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于D，求证：BC＝AB＋CD.

2.如图,在△ABC中,∠BAC=120∘，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，求∠C.

3.如图，在△ABC中，∠BAC=2∠B，CD平分∠ACB交AB于D，求证：AC+AD=BC.

4.已知：如图,在△ABC中,∠B=60°，CE、AF是△ABC的角平分线，交于点O.

①∠AOC=°

②求证：AC=AE+CF.

O

,AC∥BDEAEB∠CAB∠DBACDEAB=AC+BD.

5.如图已知，、分别平分和，过点，求证：

作平行，构造全等：

△ABCAB=ACACEABDBD=EC

1.已知，如图，在中，，在上取点，在的延长线上取点，使，

连接DE交BC于点F.求证：DF=EF.

2.如图，在△ABC中，AB＝AC，点P从点B出发沿线段BA移动(点P与A，B不重合)，同时

点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P，Q移动的速度相同，PQ与边BC相交于点D.

(1)求证：PD＝QD；

(2)过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当P，Q在移动的过程中，线段BE，DE，CD中是否

存在长度保持不变的线段？请说明理由．

3.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,线段DE经过点A，交直线BC于点P，且PD=PE，∠ABD

与∠ACE互补。

如图1，当点P在线段AB上时，求证：BD=CE.

如图2，若点P在射线CB上，DE延长线经过点A，题中其他条件不变，（1）中的结论还成

立吗？请验证。

E

A

BC

P

D

作等边，构造全等：

1.如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，点F在AB上，∠

EDF=120°.

（1）求证：DE=DF；

（2）若AB=4，求BE+BF的值.

2.如图2，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠