2024_2025年新教材高中数学第八章函数应用章末检测含解析苏教版必修第一册.docVIP

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章末检测(八)函数应用

(时间：120分钟满分：150分）

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．函数f(x)＝ln(x＋1)－eq\f(2,x)的零点所在的大致区间是()

A．(1，2) B．(0，1)

C．(2，e) D．(3，4)

解析：选Af(1)＝ln2－2＝lneq\f(2,e2)＜ln1＝0，

f(2)＝ln3－1＝lneq\f(3,e)＞ln1＝0，

所以函数f(x)＝ln(x＋1)－eq\f(2,x)的零点所在的大致区间是(1，2)．

2．用二分法求方程f(x)＝0在区间(1，2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)＝eq\r(3)，f(2)＝－5，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝9，则下列结论正确的是()

A．x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))) B．x0＝－eq\f(3,2)

C．x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2)) D．x0＝1

解析：选C由于feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))·f(2)0，则x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2)).

3．已知函数f(x)在区间[a，b]上是单调函数，且f(a)·f(b)0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]内()

A．至少有一实根 B．至多有一实根

C．没有实根 D．必有唯一实根

解析：选B由于f(a)f(b)0，则f(a)0f(b)或f(b)0f(a)，又函数f(x)在区间[a，b]上是单调函数，则至多有一个实数x0∈[a，b]，使f(x0)＝0，即方程f(x)＝0在区间[a，b]内至多有一实根．

4．在固定电压差(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I与电线半径r的三次方成正比，若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为()

A．60安 B．240安

C．75安 D．135安

解析：选D由已知，设比例常数为k，则I＝k·r3.

由题意，当r＝4时，I＝320，故有320＝k×43，解得k＝eq\f(320,64)＝5，所以I＝5r3.

故当r＝3时，I＝5×33＝135(安)．故选D.

5．某校一个课外学习小组为探讨某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽试验，由试验数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到如图的散点图：

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个函数中最相宜作为发芽率y和温度

A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2

C．y＝a＋bex D．y＝a＋blnx

解析：选D由散点图可以看出，点大致分布在对数型函数的图象旁边．故选D.

6．函数f(x)依据下述方法定义：当x≤2时，f(x)＝－x2＋2x；当x2时，f(x)＝eq\f(1,2)(x－2)2，则方程f(x)＝eq\f(1,2)的全部实数根之和是()

A．2 B．3

C．5 D．8

解析：选C画出函数f(x)的图象，如图所示：

结合图象x2时，两根之和是2，

x2时，由eq\f(1,2)(x－2)2＝eq\f(1,2)，解得x＝3，

故方程f(x)＝eq\f(1,2)的全部实数根之和是5，故选C.

7．把物体放在空气中冷却，假如物体原来的温度是T1(℃)，空气的温度是T0(℃)，经过t分钟后物体的温度T(℃)可由公式T＝T0＋(T1－T0)e－0.25t求得．把温度是90℃的物体，放在10℃的空气中冷却t分钟后，物体的温度是50℃，那么t的值约等于(参考数据：ln3≈1.099，ln2

A．1.78 B．2.77

C．2.89 D．4.40

解析：选B由题意可知50＝10＋(90－10)·e－0.25t，整理得e－0.25t＝eq\f(1,2)，即－0.25t＝lneq\f(1,2)＝－ln2＝－0.693，解得t≈2.77.

8．若定义在R上的偶函数f(x)满意f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是()

A．5 B．4

C．3 D．2

解析：选B∵偶函数f(x)满意f(x＋2)＝f(x)，∴函数的周期为2.当x∈[0，1]时，f(x)＝x，故当x∈[－1，0]时，f(x)＝－x.函数