沪科九年级数学上册第21章3 二次函数表达式的确定.pptx

21.2二次函数的图象和性质*3.二次函数表达式的确定

1.经历对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握待定系数法求解析式的方法.2.能灵活地根据条件恰当选取解析式，体会二次函数解析式之间的转化.3.经历探究过程，培养学生数学运算的核心素养，并养成良好的运算习惯.4.在学习过程中，感受学习数学知识的价值，提高对数学学习的兴趣.重点难点

我们知道，由两点(两点的连线不与坐标轴平行)的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式.二次函数的解析式如何确定呢？转化求得k，b的值二元一次方程组需要两点坐标待定系数法(1)设：表达式形式(2)代：代入坐标(3)解：方程(组)(4)还原：写表达式

思考二次函数的解析式中有几个待定系数？3个待定系数需要图象上的几个点？3个点转化成什么样的方程组？三元一次方程组

典型例题例1已知一个二次函数的图象经过(–1，10)，(1，4)，(2，7)三点，求这个二次函数的表达式？待定系数法(1)设：表达式形式(2)代：代入坐标(3)解：方程(组)(4)还原：写表达式解：设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.由已知函数图象经过(–1，10)，(1，4)，(2，7)三点，得a–b+c=10，a+b+c=4，4a+2b+c=7.解这个方程组，得a=2，b=–3，c=5.答：所求二次函数的表达式为y=2x2–3x+5.一般式法

归纳这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a，b，c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.一般式法求二次函数表达式的方法

典型例题?解：设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.根据题意，得?解这个方程组，得??还有其它的计算方法吗？一般式法

典型例题?抛物线与x轴的两个交点???只含有一个未知数a.把点(0，–1)代入，得?解这个一元一次方程，得a=1.?交点式法

归纳交点式法求二次函数表达式的方法这种知道抛物线与x轴的交点求表达式的方法叫做交点式法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x–x1)(x–x2)(x1、x2为交点的横坐标)；②先把两交点的横坐标x1，x2代入到表达式后，得到的解析式中只含有一个未知数a；③将另一个坐标代入②中得到的解析式，并解这个方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.

典型例题例3如果知道二次函数的顶点坐标为A(1，–1)，且过B(2，1)点，请求出解析式.只给出了两个点的坐标y=a(x+h)2+k解：设这个二次函数的表达式是y=a(x+h)2+k.把顶点(1，–1)代入y=a(x+h)2+k中，得y=a(x–1)2–1.再把点(2，1)代入上式，得1=a(2–1)2–1.只含有一个未知数a.解这个一元一次方程，得a=2.所以所求二次函数的表达式是y=2·(x–1)2–1，即y=2x2–4x+1.顶点式法

归纳顶点式法求二次函数表达式的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点式法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x+h)2+k；②先代入顶点坐标后，得到的解析式中只含有一个未知数a；③将另一个坐标代入②中得到的解析式，并解这个方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.

典型例题?BCA解：(1)如图所示.(2)B1C1Q解方程组得点B坐标为(2，2)，点C坐标为(7，4.5).?

典型例题?BCA解：(1)如图所示.(2)B1C1Q所以△ABC的面积是7.5.=7.5

解：设所求二次函数为.1.求经过，，三点的抛物线的解析式.由已知，函数图象经过，，得到关于a，b，c的所以所求的二次函数解析式为.三元一次方程组：解这个方程组，得

2.二次函数的图象如图，则它的解析式正确的是()Oyx22A．B．C.D.(1，2)x=1解析：由图可知，二次函数的顶点坐标是(1，2)，并且过点(2，0)，因此设二次函数的解析式为，代入，得.解得a=–2.一般式为.解析式为