沪科九年级数学上册第23章1　2 30°，45°，60°角的三角函数值.pptx

23.1锐角的三角函数2.30°，45°，60°角的三角函数值

1.熟记30°，45°，60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊角的三角函数的式子．2.会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．3.经历探究特殊角的三角函数值的过程，使学生了解特殊与一般的关系，培养学生的逆向思维．4.通过探索与发现新知识，使学生积极参加活动，增强学习数学的信心．

三角尺是我们熟悉的学习用具，你能从中找出几个不同的锐角？如何求这几个锐角的三角函数值呢？45°30°60°3个不同的锐角：30°，45°，60°.

回顾如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A确定，那么∠A的三角函数如下：ABCcab

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°．sin60°=，cos60°=，tan60°=．sin30°=，cos30°=，tan30°=．ABC30°60°分析：设BC=1，则AB=在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.当∠A=30°时，sinA写成sin30°.2，AC=12(勾股定理)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠B=45°．sin45°=，cos45°=，tan45°=．ABC45°45°分析：设BC=1，则AC=1，AB=11(勾股定理)(等角对等边)1

30°45°60°sinαcosαtanαα三角函数值三角函数ABC30°60°ABC45°45°观察上面三个角的正(余)弦的值，你发现了什么规律？

30°45°60°sinαcosαα三角函数值三角函数不难发现：sin30°=cos60°，sin60°=cos30°，sin45°=cos45°．30°，45°，60°这三个角的正(余)弦的值，分别等于它们余角的余(正)弦的值．这个规律，是否适合任意一个锐角呢？等号左右两边的角有什么关系？互余

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．ABCcab∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°?∠A．即sinA=cosB=cos(90°?∠A)，cosA=sinB=sin(90°?∠A)．∵∴任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值．

典型例题【例1】求下列各式的值：2sin60°+3tan30°+tan45°；cos245°+tan60°cos30°．解：(1)2sin60°+3tan30°+tan45°分析：将特殊角的三角函数值代入式子计算即可．

典型例题【例1】求下列各式的值：2sin60°+3tan30°+tan45°；cos245°+tan60°cos30°．解：(2)cos245°+tan60°cos30°cos245°表示(cos45°)2．类似地，sin2A表示(sinA)2，tan2A表示(tanA)2．

典型例题【例2】在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA=，求cosB的值．解：∵∠A+∠B=90°，∴cosB=cos(90°?∠A)=sinA=．任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值．

1.求下列各式的值：(1)cos260°+sin260°；(2)．解：(1)cos260°+sin260°?1．(2)?0．

2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA=，且∠B=90°-∠A，则sinB等于()解析：∵sinA=，且∠A，∠B都是锐角，∴∠A=30°，又∵∠B=90°-∠A，∴∠B=60°，∴sinB=sin60°=.CA.B.C.D.1

3.已知：cosA=，且∠