角度不同,解法更新 .pdfVIP

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角度不同,解法更新

对2012年湖北省恩施州中考数学试卷第23题

(2012•恩施州)如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,

且CE=CB.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)连接AF,BF,求∠ABF的度数;(3)如果CD=15,BE=10,sinA=,

求⊙O的半径.

(3)如果CD=15,BE=10,sinA=,求⊙O的半径.

事实上只需有sinA=,以及CD=15或BE=10这两个条件中的一个即可:以下是我的验证过

程:

连接OC、OB.若只给出CD=15、sinA=的话,

设DE=5k,AE=13k,AD=12k,

则DO=12k,AO=OB=24k,CE=CB=15-5k;

在Rt△DOC和Rt△BOC中,

OC²=(12k)²+15²=(24k)²+(15-5k)²,

150

求出k=0,k=

12457

3600

则⊙O的半径为24k=.

457

若只给出BE=10、sinA=的话,

过点C作CG⊥BE于点G,由CE=CB,

1

∴EG=BE=5

2

又Rt△ADE∽Rt△CGE

∴sin∠ECG=sin∠A=5/13,

∴CE=CB=13

设DE=5k,AE=13k,AD=12k,

则DO=12k,AO=OB=24k,CD=13+5k

在Rt△DOC和Rt△BOC中,

OC²=(12k)²+(13+5k)²=(24k)²+13²,

130

求出k=0,k=

12457

3120

则⊙O的半径为24k=

457

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