沪教版九年级上册数学期中试卷.docx

沪教版九年级上册数学期中试卷

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答．

一、选择题（本大题共题，每题分，满分分）

下列函数中，属于二次函数的是(▲)

；；；．

对于线段、，如果，那么下列四个选项一定正确的是（▲）

；；；.

抛物线（是常数）的顶点坐标是（▲）

； ； ； .

已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中正确的是（▲）．

； ；； .

下列对二次函数的图像的描述，正确的是（▲）

开口向上；对称轴是轴；经过原点；与轴的交点坐标为.

如图，已知在中，,,那么下列结论错误的是（▲）

（第6题图）； ；

（第6题图）

； .

二、填空题（本大题共题，每题分，满分分）

计算：▲．

将抛物线向下平移个单位，所得的新抛物线的解析式为▲．

已知线段，，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长度是▲．

实际距离为千米的两地，在比例尺为的地图上的距离为▲厘米．

已知点是线段的黄金分割点，如果，那么

▲．

（第16题图）如图，直线，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，，如果，，那么的长为▲．

（第16题图）

（第12题图）（第13题图）

（第12题图）

（第13题图）

如图，在中，点在边上，且满足，若则▲．

某商品的原价为元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是为元，那么关于的函数解析式是▲．（不必写出定义域）

如果点在二次函数的图像上，那么的大小关系是▲（填“”“”或“”）.

（第18题图）（第17题图）在中，点，分别在，上，，如果，的面积为，四边形的面积为，那么边的长为▲．

（第18题图）

（第17题图）

如图，已知正方形的顶点、在的边上，顶点、分别在边、上，如果，正方形的边长是，那么的面积是▲．

如图，在中，，，点为的重心，把绕点旋转得到（点、分别与点、对应），如果的重心落在边上，那么的长为▲．

三、解答题（本大题共题，满分分）

（本题共小题，其中第小题分，第小题分，满分分）

（第19题图）如图，中，点是的中点，和相交于点．

（第19题图）

求的值；

如果，请用、表示.

（本题满分分）

已知：如图,点、分别在线段和上，,点是与的交点.

（第20题图）求证：.

（第20题图）

（本题共小题，每小题分，满分分）

（第21题图）如图，在中，平分交于点，过点作∥交于点.

（第21题图）

求证：；

如果，，，求的长.

（本题共小题，每小题分，满分分）

某班“数学兴趣小组”对函数的解析式和性质进行了探究，探究过程如下,自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表：

…

…

…

…

的值为________；

根据上表数据，求出该二次函数解析式；

写出这条抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，并说明它的变化情况.

（本题共小题，每小题分，满分分）

（第23题图）如图，在中，点、分别在边上，，射线分别交线段于点，且.

（第23题图）

求证：；

求证：．

（本题共小题，每小题各分，满分分）

如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点.

求抛物线的解析式和顶点的坐标；

如果点在负半轴上，且是等腰三角形，求点的坐标；

（第24题图）点在轴右侧的抛物线上，设点的横坐标为，当时，试确定

（第24题图）

的取值范围．

（本题共小题，其中第小题分，第小题分、第小题分，满分分）

如图，已知在梯形中，，，、,是边上一动点（点与点、不重合）.

求的长；

一块直角三角板的直角顶点在边上移动,三角板一条直角边始终经过点，另一条直角边与边交于点,且，当是中点时，求的长；

在线段上取点，（与不重合），联结，如果和相似，求的长．

（第25题图）（备用图）

（第25题图）

（备用图）

数学试卷参考答案

一、选择题：（本大题共题，每题分，满分分）

二、填空题：（本大题共题，每题分，满分分）

（本题共小题，其中第小题分，第小题分，满分分）

解:

…………………2分

…………………2分

………2分

……………4分

（本题满分分）

证明：

……………2分

在与中，

………3分

……………2分

在与中，

……………………3分

（本题共小题，每小题分，满分分）

解：