高中数学人教A版必修第一册：3.4函数的应用（一）教学设计.docx

《3.4函数的应用（一）》教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

高一

学期

秋季

课题

3.4函数的应用（一）

教材分析

教材来源

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学Ⅰ必修本（A版）》的第三章3.4函数的应用（一）。在此之前，学生已经学习了函数的概念及其表示，函数的基本性质及幂函数，本节的内容：函数在生活中的应用.

地位与作用

客观世界中的各种各样的运动变化现象经常可表现为变量间的对应关系，这种关系常常可用函数模型来描述，并且通过研究函数模型就可以把握相应的运动变化规律.函数的应用主要是利用函数概念及其蕴含的数学思想方法解决简单的实际问题，包括研究已知的解析式或图像函数的性质，以及简单的建模问题，通过建模的过程和方法，逐步培养学生分析问题，解决问题的能力，初步了解数学在解决实际问题中的应用。

教学目标与核心素养

1．在解决简单实际问题的过程中，学会将实际问题中的量抽象为数学中的变量，能根据实际问题中的条件寻找变量之间的关系，了解函数是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学模型；

2．学习运用函数模型理解和解决简单的实际问题，体会函数与现实世界的密切联系，有效提升数学建模和数学抽象素养．

教学重难点

教学重点

将实际问题中的量抽象成数学中的变量，并找到变量之间的关系

教学难点

数学阅读能力；专业术语；通过建立函数模型解决生活中的实际问题．

教学方法

问题导向式教学

情境引入，问题导向，引导思维，发展素养，学以致用！

教学过程

一、情景导入

同学们，前面我们已经学习了函数的概念及表示，函数的基本性质及幂函数，这节课我们继续学习函数的应用。生活中我们随处可见的很多图形，都和函数有关，我们一起看一下老师找到的图片吧。

如左图，这个隧道能通过的汽车最高是多少米？

如右图，这片树林的经济价值是多少呢？

左图的美丽喷泉，要使地面水池的占地面积最小，我们应该怎么设计呢？

这些问题都和函数有关，除此之外，生活中还有很多与数学息息相关的，比如我们经常乘坐的出租车，它的计费方法随着行车里程的不同而不同，因此可以用分段函数描述出租车收费关于行驶里程变化的情况；比如商场促销、人口增长、天体运动等，也可以用函数模型来刻画

二、新知探究

1．既然生活中的很多问题都和我们函数有关，那我们首先去看看我们学过哪些函数模型?

(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0);

(2)反比例函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k

(3)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);

=aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))2＋eq\f(4ac－b2,4a)

(4)幂函数模型：f(x)＝axn＋b（a≠0，n≠1）

(5)分段函数模型:这个模型实则是以上两种或多种模型的综合,因此应用也十分广泛.

2．典例分析

例1：某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元.市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱.价格每提高1元,平均每天少销售3箱.

(1)求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式;

分析：应用问题需要认真阅读题目，理解题目中的一些专业术语，并通过阅读题目提取信息，找到变量之间的关系，对于任意的x，都有唯一的y值与它相对应,建立函数模型，解答问题.

解：根据题意,对于任意的x，都有唯一的y值与它相对应

得y=90-3(x-50),化简,得y=-3x+240(50≤x≤55,x∈N).

(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式;

分析：要找到变量w和x之间的函数关系，需要找到中间变量y作为“桥梁”

我们知道：平均每天的销售利润w=平均每天的销售量y×每箱销售利润

解：因为该批发商平均每天的销售利润=平均每天的销售量×每箱销售利润.

对于任意一个销售单价X，都有唯一确定的W与之相对应

所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9600(50≤x≤55,x∈N).

(3)当每箱苹果的售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?

解:因为w=-3x2+360x-9600=-3(x-60)2+1200,

所以当x60时,w随x的增大而增大.

又50≤x≤55,x∈N,所以当x=55时,w有最大值,最大值为1125元.

所以当每箱苹果的售价为55元时,可以获得最大利润,

且最大利润为1125元.

设计意图:这道例题比较简单，学生在初中的学习基