《全称量词和存在量词---含量词命题的否定》教学设计 (1).docxVIP

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《全称量词和存在量词含量词命题的否定》教学设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

提出问题

引入新知

一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.

师：命题“56是7的倍数”的否定是什么？哪些语句是命题？

生：56不是7的倍数.

师：你能写出含有一个量词的全称命题的否定吗？

想一想：命题和命题的否定能同时为真或同时为假吗？

引入本节课要讨论的内容，激发学生探究新知的兴趣.

探究一

写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3），.

它们与原命题在形式上有什么变化？

师：引导学生分析这三个全称命题，注意提示学生语言表述要简洁、自然，不能形式化地对它们进行否定.

生：独立思考，小组讨论，推举代表叙述结论，其他同学可以补充.

通过分析数学实例，使学生能根据全称量词的含义，写出这三个全称命题的否定，并用简洁、自然的语言表述出来，提升逻辑推理素养.

形成概念

全称命题：，，

它的否定：，.

你发现了什么规律？

师：让学生观察上述三个全称命题和它们的否定在形式上的变化，尤其注意观察量词的变化，引导学生归纳、总结.

生：观察、总结、概括，发表自己的看法.

通过观察，让学生归纳总结出含有一个量词的全称命题与它的否定在形式上的变化规律，提升数学抽象素养.

应用举例

例1写出下列全称量词命题的否定：

（1）所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上

（3）对任意，的个位数字不等于3.

师：引导学生分析例1中的每个全称命题，让学生尝试写出这些全称命题的否定，纠正学生出现的逻辑错误.

生：阅读例1，尝试写出每个全称命题的否定.

根据前面探究得到的含有一个量词的全称命题和它们在形式上的变化规律，学习对含有一个量词的全称命题进行否定.

探究二

写出下列命题的否定：

（1）存在一个实数的绝对值是正数；

（2）有些平行四边形是菱形；

（3），.

它们与原命题在形式上有什么变化？它们和探究一中的命题在形式上有何区别？

师：引导学生分析这三个特称命题，注意提示学生的语言表述要简洁、自然.

生：独立思考，小组讨论，推举代表叙述结论，其他同学可以补充.

通过分析数学实例，使学生能根据存在量词的含义，写出这三个特称命题的否定，并用简洁、自然的语言表述出来，提升逻辑推理素养。

形成概念

特称命题：，，

它的否定：，.

对比上面的全称命题的否定，这里你又发现了什么规律？

师：让学生观察上述三个特称命题和它们的否定在形式上的变化，尤其注意观察量词的变化，引导学生归纳、总结.

生：观察、总结、概括，发表自己的看法.

通过观察，让学生归纳总结出含有一个量词的特称命题与它的否定在形式上的变化规律，提升数学抽象素养.

应用举例

例2写出下列存在量词命题的否定：

（1）；

（2）有的三角形是等边三角形；

（3）有一个偶数是素数

例3写出下列命题的否定，并判断真假：

（1）任意两个等边三角形都相似；

（2）.

回到一开始的问题，一个命题和它的否定是否能同时为真或同时为假呢？通过上面的例题学习，相信你能得到答案.

师：引导学生分析例2中的每个特称命题，让学生尝试写出这些特称命题的否定，纠正学生出现的逻辑错误.

师：引导学生阅读例3，写出其中全称命题和特称命题的否定，并判断它们的真假.

生：独立思考，先判断原命题是全称命题还是特称命题，然后分别写出它们的否定，最后判断它们的真假.

根据前面探究得到的含有一个量词的特称命题和它们在形式上的变化规律，学习对含有一个量词的特称命题进行否定.

通过例题，培养学生灵活运用所学知识的能力，提升逻辑推理素养.

归纳总结

1.全称命题：，，它的否定：，.

2.特称命题：，，它的否定：，.

师：引导学生思考、概括.

生：思考、整理、表述概括的结果。

归纳整理本节课所学知识.

板书设计

1.2.3全称命题和特称命题的否定

一、新课

1.全称命题：，

它的否定：，

2.特称命题：，

它的否定：，

二、例题

例1

例2

例3

三、小结

1.全称命题的否定是特称命题

2.特称命题的否定是全称命题

教学研讨

该案例以问题为切入点，层层递进，通过对具体的数学实例进行分析，归纳、概括出全称命题以及特称命题的否定，从具体到一般，培养了学生类比、分析问题及总结问题的能力，提升了学生数学抽象、逻辑推理素养.本节课的高潮部分应该是对例3的处理，案例是放手交给学生独立解决，然后教师点