初中数学人教版八年级上册：数学活动——平面镶嵌.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

八年级

学期

秋季

课题

数学活动——平面镶嵌

教学目标

1.理解平面镶嵌的概念；

2.经历多边形平面镶嵌的探究过程，归纳总结其中的规律，积累丰富的数学活动经验；

3.在数学活动过程中，进一步体会数形结合思想的运用.

教学重难点

教学重点：

1.探究多边形进行平面镶嵌的条件，归纳总结其中的规律；

2.运用多边形平面镶嵌的条件解决实际问题.

教学难点：

1.多边形平面镶嵌条件概括和总结；

2.运用多边形平面镶嵌的条件解决实际问题.

教学过程

（一）创设情境

我们生活在一个多姿多彩的世界中，许多美丽的几何图案装点着我们的生活，下面就请同学们用智慧的眼光欣赏几幅图案.

问题1你知道这些美丽的图案是怎样形成的吗？其中有什么规律呢？

设计意图：从学生生活实际出发提出数学问题，让学生从实际情境中亲身感受数学知识在生活中有着广泛应用．使学生体会到了数学的价值，同时又激发了他们的学习热情和求知欲望．

（二）复习回顾

问题2n边形的内角和等于．

问题3请按要求填写下表：

正多边形的边数

3

4

5

6

每个内角计算公式

每个内角的度数

设计意图：学生回顾多边形内角的相关内容，一方面检验上节课的学习效果；另一方面为进一步研究平面镶嵌做好铺垫.

（三）探究新知

1.引入概念

生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留空隙地把墙面或地面全部覆盖.

从数学角度看，就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）．

设计意图：从日常生活中的实例出发，通过观察，归纳其中的特点，用严谨的数学语言概括出平面镶嵌的概念，从而培养学生的数学核心素养.

2.探究活动一

问题4从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中选用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？

正三角形能镶嵌成一个平面图案.

正方形能镶嵌成一个平面图案.

正六边形能镶嵌成一个平面图案.

正五边形不能镶嵌成一个平面图案.

问题5只选用正八边形能进行平面镶嵌吗？为什么？正十边形呢？

∵135不是360的约数，

∴正八边形不能镶嵌成一个平面图案.

∵144不是360的约数，

∴正十边形不能镶嵌成一个平面图案.

归纳一：

（1）正三角形、正方形、正六边形能单独进行平面镶嵌，正五边形、正八边形等其它的正多边形都不能单独进行平面镶嵌；

（2）如果能用某种正多边形单独进行平面镶嵌，那么它一内角的度数是360的约数.

（用数学式子表示为：ax=360，x表示正多边形的每一个内角的度数，a表示正多边形的个数.）

设计意图：让学生亲自参与到数学活动中来，拼一拼，想一想，归纳总结出用一种正多边形进行平面镶嵌的规律.

3.探究活动二

2问题6任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案.

2

一些形状、大小相同的三角形能镶嵌成平面图案.

∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴2(∠1+∠2+∠3)=360°.

拼接点处有6个角，它们的和等于360°；拼接在一起的两条边长度相等.

32问题7

3

2

一些形状、大小相同的四边形能镶嵌成平面图案.

∠1+∠2+∠3+∠4=360°

拼接点处有4个角，它们的和等于360°；拼接在一起的两条边长度相等.

归纳二：

（1）一些形状、大小相同的三角形可以镶嵌成平面图案；

（2）一些形状、大小相同的四边形可以镶嵌成平面图案；

（3）平面镶嵌时，在某一拼接点处拼接在一起的各角之和为360°，拼接在一起的两条边长度相等.

设计意图：让学生经历用一些形状、大小相同的三角形、四边形进行平面镶嵌的过程，归纳总结出平面镶嵌的规律，进一步体会数形结合思想的运用.

4.探究活动三

问题8边长相同的正三角形、正方形这两种正多边形能镶嵌成一个平面图案吗？

∵60°×3+90°×2=360°,

∴边长相同的正三角形、正方形这两种正多边形能镶嵌成一个平面图案.

问题9用两种边长相同的正多边形镶嵌成一个平面图案，如果其中一种为正三角形，那么另一种还有哪些正多边形呢？

∵a×60°+b×108°≠360°,

∴边长相同的正三角形、正五边形这两种正多边形不能镶嵌成一个平面图案.

∵60°×4+120°×1=360°,

60°×2+120°×2=360°,

∴边长相同的正三角形、正六边形这两种正多边形能镶嵌成一个平面图案.

正三角形正十二边形