椭圆的简单几何性质课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

3.1.2椭圆的简单几何性质第三章圆锥曲线的方程2024/11/83.1椭圆

创设情境，提出问题问题1：上一节我们学习的椭圆的概念是什么？椭圆的标准方程是什么？a2=b2+c2形数

问题2：按照解析几何研究几何图形的内在逻辑，接下来我们该研究什么呢？形数直线圆追问：你觉得应研究椭圆的哪些几何性质？椭圆的标准方程几何性质如何研究？范围对称性特殊点...引导探究，解决问题

引导探究，解决问题问题3：观察直角坐标系中的椭圆的形状，分布范围是否有限？1.范围有怎样的范围？你能用它的方程给出证明吗？???

追问：观察椭圆方程的结构，你还有其他证明方法吗？??????引导探究，解决问题

问题4:上节我们利用了椭圆的对称性，建立适当的坐标系推导了椭圆的标准方程，椭圆具有怎样的对称性？追问1在直角坐标系中，要证明一个图形关于坐标轴或原点对称，就是要证明什么？追问2你能利用椭圆的方程证明它的对称性吗？轴对称中心对称yxOP(x,y)P2(-x,y)P3(-x,-y)P1(x,-y)坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心2.对称性椭圆的中心.引导探究，解决问题

问题5:根据自己绘制椭圆的过程，你认为如何画比较准确，椭圆上哪些点比较特殊，应该要先绘制出来呢？椭圆与坐标轴的交点.追问1:如何通过方程得到这些点的坐标？(a，0)(-a，0)(0，-b)(0，b)3.顶点A1(－a,0),A2(a,0).B1(－b,0),B2(b,0).椭圆与它的对称轴有四个交点,这四个交点叫做椭圆的顶点.线段A1A2，线段B1B2，长轴短轴=2a=2ba椭圆的长半轴长b椭圆的短半轴长长轴长短轴长追问2你能在图中找到a、b、c对应的线段吗？对称轴c椭圆的半焦距长①焦点必在长轴上.②椭圆上点到焦点的最短距离是a-c,最长距离是a+caa引导探究，解决问题

问题6:观察图形知，扁平程度是椭圆的重要形状特征，用什么量可以刻画椭圆的扁平程度?不同形状的椭圆的扁平程度不同相同形状的椭圆的扁平程度相同同学们不难发现椭圆的扁平程度与短轴和长轴之比，即与有关．追问1：能否用刻画椭圆的扁平程度呢？我们也能发现椭圆的扁平程度与焦距和长轴之比，即与有关．引导探究，解决问题

4.椭圆的离心率：我们把椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，用e表示，即(1)离心率的取值范围：说明：(2)离心率对椭圆形状的影响：0e1.追问3:那么e与a，b的关系是什么？②e1，椭圆就越扁；特例：e=0，则a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆变成圆.追问2:离心率的取值范围是什么？①e0，椭圆就越圆；离心率的大小对椭圆的扁平程度有何影响?引导探究，解决问题

课后探究1：考虑到直线的斜率定义，你能运用三角函数的知识解释，为什么e越大，椭圆越扁平?e越小，椭圆越接近于圆吗?课后探究2：据此，你还能归纳出几种椭圆离心率不同表示形式？追问：你能否画出这个椭圆的草图？引导探究，解决问题

探究新知oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(1)基本量：a、b、c、e、（共四个量）(2)基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）(3)基本线：对称轴（共两条线）课后思考：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）椭圆的基本元素

例1求椭圆16x2+25y2=400，则的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标.解题步骤：1.将椭圆方程转化为标准方程求a、b：2.确定焦点的位置和长轴的位置.追问：你能否画出这个椭圆的草图？巩固新知，提升能力

备选例题已知椭圆的左焦点为是两个顶点,如果F1到直线AB的距离为,求椭圆的离心率e.巩固新知，提升能力

随堂练习，形成技能3.求适合下列条件的椭圆的标准方程:

回顾反思，深化理解问题7本节课我们研究了椭圆的哪几条性质？通过怎样的方法得到？体现了什么数学思想？谈一谈，运用坐标法，通过方程研究曲线的几何性质有怎样的特点？

6.布置作业，巩固所学（1）必做题:教材第112页练习第4，5题，第115页习题3.1第3，4，5题.（2）1.结合椭圆的图，进行类比学习并完成表格.2.课后探究1：考虑到直线的斜率定义，你能运用三角函数的知识解释，为什么越大，椭圆越扁平？越小，椭圆越接近于圆吗？课后探究2：据此，你还能归纳出几种椭圆离心率不同表示