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2022年中考数学：模拟试题(8)

考点：矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相像三角形的判定与性质。

分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相像三角形的对应边成比例，求得答案.

解答：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，

∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，

在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE(AAS)，

∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，

∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，

∴OE=，即点B(，3)，∴AF=OE=，

∴点C的横坐标为：﹣(2﹣)=﹣，∴点D(﹣，4).应选B.

点评：此题考察了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相像三角形的判定与性质.此题难度适中，留意把握帮助线的作法，留意把握数形结合思想的应用.

6.(2022扬州，第8题，3分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=()

(第3题图)

A.B.C.D.﹣2

考点：全等三角形的判定与性质;三角形的面积;角平分线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理

专题：计算题.

分析：连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后依据勾股定理求得CM的长，

连接MN，过M点作ME⊥ON于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NF=x，表示出CF，依据勾股定理即可求得MF，然后求得tan∠MCN.

解答：解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，

∴AM=AN=2，BM=DN=4，

连接MN，连接AC，

∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°

在Rt△ABC与Rt△ADC中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△ADC(LH)

∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，

∴BC=AC，

∴AC2=BC2+AB2，即(2BC)2=BC2+AB2，

3BC2=AB2，

∴BC=2，

在Rt△BMC中，CM===2.

∵AN=AM，∠MAN=60°，

∴△MAN是等边三角形，

∴MN=AM=AN=2，

过M点作ME⊥ON于E，设NE=x，则CE=2﹣x，

∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=(2)2﹣(2﹣x)2，

解得：x=，

∴EC=2﹣=，

∴ME==，

∴tan∠MCN==

应选A.

点评：此题考察了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及解直角三角函数，娴熟把握全等三角形的判定与性质是解此题的关键.

7.(2022年山东泰安，第16题3分)将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为()

A.10°B.20°C.7.5°D.15°

分析：依据直角三角形两锐角互余求出∠DCE=60°，旋转的性质可得∠BCE1=15°，然后求出∠BCD1=45°，从而得到∠BCD1=∠A，利用“边角边”证明△ABC和△D1CB全等，依据全等三角形对应角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°，再依据∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1计算即可得解.

解：∵∠CED=90°，∠D=30°，∴∠DCE=60°，

∵△DCE绕点C顺时针旋转15°，∴∠BCE1=15°，

∴∠BCD1=60°﹣15°=45°，∴∠BCD1=∠A，

在△ABC和△D1CB中，，∴△ABC≌△D1CB(SAS)，

∴∠BD1C=∠ABC=45°，∴∠E1D1B=∠BD1C﹣