中考数学考点知识点32 矩形、菱形与正方形2018--2.pdf

一、选择题

1.（2018广西省桂林市，11，3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在CD边上，且DM＝1，△AEM

与△ADM关于所在的直线AM对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF

的长为()

A．3B．23C．13D．15

【答案】C．

【思路分析】连接BM，由题意可得△ADM≌△AEM≌△ABF，由此可以证得△EAF≌△BAM，则FE＝BM，计

算出BM的长即可．

【解题过程】如下图（1），连接BM，则由题意可得，△ADM≌△AEM≌△ABF，∴∠BAF＝∠EAM，BA＝AM，

AF＝EA，∴∠BAF＋∠BAE＝∠EAM＋∠BAE，即∠EAF＝∠BAM，则在△EAF和△BAM中，∵

BA＝AM



EAF＝BAM，∴△EAF≌△BAM（SAS），∴FE＝BM，又∵DM＝1，在正方形ABCD中，AB＝3，∴CM＝3

AF＝AE



2222

－1＝2，CB＝3，∠C＝90°，∴BM＝BCCM3213∴FE＝BM＝13，故选C．

【知识点】正方形的性质；轴对称的性质；旋转的性质；勾股定理；全等三角形的性质及判定

2.（2018海南省，14，3分）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC、EG剪开，

拼成如图2所示的□KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且□KLMN的面积为50，则正方

形EFGH的面积为（）

A．24B．25C．26D．27

1

【答案】A

【思路分析】可设长方形纸片长、宽分别为x、y，正方形纸片边长为z，根据四边形OPQR是正方形，可用y、

z的代数式表示x．根据□KLMN的面积为50，可得x、y、z的等量关系，再把用y、z的代数式表示x的值代入，

2

可得正方形EFGH的面积z的值．

【解题过程】设长方形纸片长、宽分别为x、y，正方形纸片边长为z，∵四边形OPQR是正方形，∴RQRO，

2222

∴x－zz－y，∴x2z－y①；∵□KLMN的面积为50，∴xy+z+(z－y)50，把①代入，得(2z－y)·y+z+(z－y)50，

2222222

∴2zy－y+z+z-2yz+y50，整理，得2z50，∴z25，∴正方形EFGH的面积z25，故选择B．

【知识点】矩形的性质，正方形的性质，完全平方公式，整式加减

3.如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于

最小值的是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】分析：点E关于BD的对称点E′在线段CD上，得E′为CD中点，连接AE′，它与BD的交点即为

点P，PA+PE的最小值就是线段AE′的长度；通过证明直角三角形ADE′≌直角三角形ABF即可得解．

详解：过点E作关于BD的对称点E′，连接AE′，交BD于点P．

∴PA+PE的最小值AE′；

∵E为AD的中点，

∴E′为CD的中点，

∵四边形ABCD是正方形，

∴ABBCCDDA，∠ABF∠ADE′90°,

∴DE′BF，

∴ΔABF≌ΔADE′，

∴AE′AF.

故选D.

点睛：本题考查了轴对称--最短路线问题、正方形的性质．此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边

2

之和大于第三边”．因此只要作出点A（或点E）关于直线BD的对称点A′（或E′），再连接EA′（或AE′）

即可．

4.（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，9，3分）如图，正方形ABCD中，AB6，G是