第15章 轴对称图形与等腰三角形 单元测试 沪科版数学八年级上册.docxVIP

第15章综合素质评价

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1．下列四个汉字中是轴对称图形的是()

2．在平面直角坐标系中，点A(－1，－3)关于y轴对称的点在()

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

3．下列结论中不正确的是()

A．角是轴对称图形

B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧

C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

D．角平分线上任意一点到角两边的距离相等

4．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠ABC与∠ACB的平分线BD，CD交于点D.过点D作EF∥BC，分别交AB，AC于点E，F，则△AEF的周长为()

A．12B．13

C．14D．15

5．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D(不与B，C重合)是BC上任意一点．将此三角形纸片按如图所示方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为()

A．3aB．3.3a

C．3.6aD．3.9a

6．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是()

7．如图，在△ABC中，∠BAC＝∠ABC＝70°，中线CD交角平分线BE于点F，则∠BFC的度数为()

A．115°B．125°C．135°D．140°

8．如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，连接AD，作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB，AC于点E，F，连接ED，FD，则以下结论正确的是()

A．∠1＝15°B．DF⊥ACC．CD＝2CFD．∠2＝2∠1

9．如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.下列结论：①AD＝BE；②CP＝CQ；③PQ∥AE；④∠AOB＝60°.其中正确的有()

A．4个B．3个C．2个D．1个

10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()

A．4B．5C．6D．7

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．若点P(m＋2n，－m＋6n)和点Q(2，－6)关于x轴对称，则m＋n＝________．

12．如图，已知△ABC的面积是S，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝a，则△ABC的周长是________(用含a，S的代数式表示)．

13．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为________．

14．如图，∠AOB＝120°，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：①PM＝PN；②OM＋ON＝OP；③四边形PMON的面积保持不变；④△PMN的周长保持不变．其中正确的是________．(填序号)

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)△ABC内有一点P(a,b)，直接写出△A1B1C1中与之对应的点P1的坐标．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°.

(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在(1)的条件下，求∠BDC的度数．

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．如图，AB＝AC，MB＝MC.求证：直线AM是线段BC的垂直平分线．

18.(1)如图①，已知：线段CD与∠AOB，通过作图求一点P，使PC＝PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等．(保留作图痕迹，不写作法)

(2)如图②，点O在△ABC的外部，且OB＝OC，点O到∠BAC两边的距离相等．问：AB＝AC一定成立吗？若一定成立，请证明；若不一定成立，请画图说明．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF，BD＝CE.

(1)求证：△DEF为等腰三角形；

(2)当∠A＝50°时，求∠DEF的度数．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE是AB的垂直平分线，交BC于点E.

(1)已知△ABC的周长是14，AD的长是3，求△AEC的周长；

(2)已知∠B＝30°，求证：点E在线段CD的垂直