全国大学生数学建模竞赛-高温作业专用服装设计.docx

高温作业专用服装设计

摘要

热防护服装是应用最广泛的特种防护服装,目前关于更多热防护服装的设计集中在热防护性能测定、建立热防护服装内部传热模型、发展测定热防护性能的试验方法和实验装置和热防护服装舒适性评价等。本文基于一定的环境温度下，对高温环境下经过热防护服传热到假人皮肤的整个热传导模型进行研究。

针对问题一，我们首先对90分钟测试的数据进行处理，可以得到初始时刻人体温度为37℃，时间在1745s开始人体温度变为48.08℃并保持不变。我们对0s和1745s这个过程的数据利用MATLAB软件进行三阶拟合，得到皮肤温度与时间拟合关系为y=9.1e-09×x3-3

针对问题2，此时环境温度变为了65℃，我们在模型一的热传导模型基础上，考虑确保工作60分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47oC，且超过44oC的时间不超过5分钟。在以上约束的条件下建立约束模型，利用LINGO软件求解得出II层的最优厚度为8

针对问题3，此时环境温度变为了80℃，并且此时我们需要求解的是II层和IV层两个未知量的最优厚度，我们在模型二的基础上，结合规划约束模型，利用LINGO软件求解得出II层的最优厚度为8mm，IV层的最优厚度为5.6

关键字:热防护服；热传导；MATLAB；温度三维分布图；最优厚度

一、问题重述

在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。专用服装通常由三层材料材料构成，记为I、II、III层，其中I层与外界环境接触，III层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为IV层。

为设计专用服装，将体内温度控制在37oC的假人放置在实验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度。为了降低研发成本、缩短研发周期，请你们利用数学模型来确定假人皮肤外侧的温度变化情况，并解决以下问题：

专用服装材料的某些参数值由附件1给出，对环境温度为75oC、II层厚度为6mm、IV层厚度为5mm、工作时间为90分钟的情形开展实验，测量得到假人皮肤外侧的温度（见附件2）。建立数学模型，计算温度分布，并生成温度分布的Excel文件（文件名为problem1.xlsx）。

(2)当环境温度为65oC、IV层的厚度为5.5mm时，确定II层的最优厚度，确保工作60分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47oC，且超过44oC的时间不超过5分钟。

(3)当环境温度为80时，确定II层和IV层的最优厚度，确保工作30分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47oC，且超过44oC的时间不超过5分钟。

二、问题分析

针对问题一，我们首先对90分钟测试的数据进行处理，可以得到初始时刻人体温度为37℃，时间在1745s开始人体温度变为48.08℃并保持不变。我们对0s和1745s这个过程的数据利用MATLAB软件进行三阶拟合，得到皮肤温度与时间拟合关系为y=9.1e-09×x3-3e

针对问题2，此时环境温度变为了65℃，我们在模型一的热传导模型基础上，考虑确保工作60分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47oC，且超过44oC的时间不超过5分钟。在以上约束的条件下建立约束模型，利用LINGO软件求解得出II层的最优厚度为8

针对问题3，此时环境温度变为了80℃，并且此时我们需要求解的是II层和IV层两个未知量的最优厚度，我们在模型二的基础上，结合规划约束模型，利用LINGO软件求解得出II层的最优厚度为8mm，IV层的最优厚度为5.6

三、模型假设

（1）假设题目中给出的数据都是正确的；

（2）假设忽略环境温度与I层之间的传导；

（3）系统热传递仅考虑热传导和热辐射等；

四、与符号说明

符号

定义

ρ

材料的密度

C

密度为ρ的材料比热容

T

温度

t

时间

x

水平坐标位置

k

热导率

γ

消光系数

τ

材料透射率

q

材料表面辐射能量

L

第i层材料厚度

σ

斯蒂芬波尔兹曼常量

ε

热辐射系数

五、模型建立与求解

5.1模型一的建立与求解

我们所考虑环境温度通过热防护服到假人皮肤的整个热传导模型中，首先要对90分钟测试的数据进行处理，利用MATLAB软件仿真得出皮肤温度与时间拟合关系，然后建立热防护服不同材料的热传导和防护服IV层到假人皮肤的热传导模型。

5.1.1数据处理

我们首先明确的知道环境温度即为I层左侧开始传导的温度，IV层右侧即为假人皮肤的温度，我们对附件中的90分钟实验数据进行观察，可以得到初始时刻人体温度为37℃，时间在1745s开始人体温度变为48.08℃并保持不变。我们对0s和1745s这个过程的数据利用MATLAB软件进行三阶拟合，如图5.1.1

图5.1.1皮肤温度与时间拟合关系图

由图5.1.1可得，深红色为原始数据曲线，绿色细线为拟合的三阶曲线图，我们可以看到拟合曲线很好的进行了拟合，拟合方程为：

y=

5.1.2热传导模型

在本文中，我们考虑的热传导的