初中数学人教版九年级上册：课件 圆周角（第一课时）.pptx

圆周角（第一课时）年级：九年级学科：数学（人教版）

足球场上，进攻方的三名队员分别在如图所示的B，D，E三个进攻点做射门准备，此时B，D，E三点恰好在以AC为弦的同一个圆上，射门时他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC，这三个角的大小有什么关系？提出问题

顶点在圆心的角叫圆心角．如果角的顶点不在圆心上，这些角是什么角请同学们画一画？活动一oABoABCoABCoABC角的顶点在圆内角的顶点在圆上角的顶点在圆外

oABoABoABCCC角的顶点在圆上的角有几种情况？活动一

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．oABC角的顶点在圆上角的两边都和圆相交活动一

请同学们先画一个圆，在圆上任取一段弧AB，画出几个劣弧AB所对的圆周角，用量角器度量一下它们的大小，你发现了什么结论？活动二oAB..结论：一条弧所对的圆周角相等.

请同学们再画一个圆，在圆上任取一条弧AB，作出这条弧所对的圆心角和圆周角，用量角器度量它们的度数，你发现它们的大小有什么关系、由此你发现什么规律？结论：一条弧所对的圆周等于它所对圆心角的一半oABC活动二

我们知道一条弧AB所对的圆周角有无数个，根据它们与圆心的位置关系，归纳起来有几种情况呢？oABoABoABCDE圆心在角的内部圆心在角的边上圆心在角的外部活动二

∵OC=OB，∴∠C=∠B．又∵∠AOB=∠C+∠B∴∠AOB=2∠C已知：如图∠AOB、∠C分别是弧AB所对的圆心角和圆周角.活动二即∠C=∠AOB?求证：∠C=∠AOB?证明：

证明：作直径CD.由于∠AOD=2∠ACD∠BOD=2∠BCD，所以∠AOB=∠AOD+∠BOD=2（∠ACD+∠BCD）即∠AOB=2∠ACB活动二即∠ACB=∠AOB?D

证明：作直径CD.由于∠BOD=2∠BCD∠AOD=2∠ACD，所以∠BOD-∠AOD=2（∠BCD-∠ACD）∠AOB=2∠ACB活动二即∠ACB=∠AOB?D

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．活动二

根据圆周角定理可知同弧所对的圆周角相等．ADBCO如图：BC对的圆周角∠A与∠D有什么关系？⌒证明：活动三?∴∠A=∠D?

根据圆周角定理可知，等弧所对的圆周角相等．∴BC=CE，∠D与∠A有什么关系？⌒⌒又由BC=CE可知，∠BOC=∠COE.⌒⌒∠D=∠A.ADBCOE活动三?如图：

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.ADBCO.ADBCOEBC=CE⌒⌒∴∴∠A=∠D∠A=∠D活动三∵BC=BC⌒⌒∵

半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？所对应的圆心角为则对应的圆周角为180°90°oABCDE半圆(或直径)所对的圆周角是直角.活动三的圆周角所对的弦是直径.90°

推论2：·ABCO∴AB是⊙O直径∠C=90°∴∵∠C=90°∵AB是⊙O直径90°的圆周角所对的弦是直径.半圆（或直径）所对的圆周角是直角.活动三

足球场上，进攻方的三名队员分别在如图所示的B，D，E三个进攻点做射门准备，此时B，D，E三点恰好在以AC为弦的同一个圆上，射门时他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC，这三个角的大小有什么关系？解决问题

例4如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，

∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．解：连接OD.ACBDO∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，106例题??=8(cm)

∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠AOD=∠BOD．∴AD=BD．在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴AD=BD==（cm）．ACBDO106活动五

∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ACD=∠ABD,∠BCD=∠BAD，．∴∠DAB=∠DBA,DA=DB．在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴AD=BD==（cm）．ACBDO106活动五

121、圆周角定义，圆周角定理和推论。研究圆周角定理的时候用到了哪些方法？课堂小结

oABCoABC课后作业在前面我们还画