第08讲 乘法公式（一）.docx

第08讲乘法公式（一）

模块一：平方差公式

1、平方差公式定义：两数和与这两数差相乘，等于这两个数的平方差．．

（1）．可以表示数，也可以表示式子（单项式和多项式）

（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式：

如：

2、平方差公式的特征：

（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．

（2）右边是乘式中两项的平方差．

下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）

A． B． C． D．

计算：

（1）； （2）； （3）．

计算：

（1）； （2）．

计算：

（1）；

（2）；

（3）．

模块二：完全平方公式

1、完全平方公式定义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．、．

2、完全平方公式的特征：

（1）左边是两个相同的二项式相乘；

（2）右边是三项式，是左边两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；

（3）公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．

下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）

A． B．

C． D．

下列计算正确的是（ ）

A． B．

C． D．

计算：

（1）； （2）．

已知：，则=___________．

已知是完全平方式，求的值．

（2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）下列等式中，能成立的是（）

A． B．

C． D．

（2022秋·上海·七年级校考期末）下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（）

A． B．

C． D．

（2022秋·上海普陀·七年级统考期中）下列多项式乘法中，能运用平方差公式进行计算的是（????）

A． B．

C． D．

（2022秋·上海浦东新·七年级统考期中）如果一个正方形的周长为（其中，），则该正方形的面积为（????）

A． B． C． D．

（2022秋·上海普陀·七年级统考期中）如图，长方形ABCD的周长是12厘米，以、AB、BC为边向外作正方形ABGH和正方形BCEF，如果正方形ABGH和正方形BCEF的面积之和为18平方厘米，那么长方形ABCD的面积是（????）

A．6平方厘米 B．8平方厘米 C．9平方厘米 D．10平方厘米

（2022秋·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（???）

A． B． C． D．

（2022秋·上海长宁·七年级上海市娄山中学校考阶段练习）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（????）．A． B．

C． D．

（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（????）

A． B．

C． D．

（2022秋·上海长宁·七年级上海市娄山中学校考阶段练习）计算：

（1）__________．

（2）__________．

（2022秋·上海·七年级校考期末）如果关于x的多项式是一个完全平方式，那么m的值是___________．

（2022秋·上海·七年级校考期中）若，则=_____．

（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）计算：___________；

（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）如果是一个完全平方式，那么的值是________．

（2022秋·上海·七年级校考期中）已知，，求的值是___________；

（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）已知，，那么________．

（2022秋·上海浦东新·七年级统考期中）若，则的值为________．

（2022秋·上海·七年级校考期末）已知：，求的值．

（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）计算：

（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）利用乘法公式计算：

(1)

(2)

在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）

A．

B．

C．

D．

在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．

B．

C．

已知，则的个位数字是__________．如果二次三项式是完全平方式，那么常数___________；

阅读以下材料，并解答问题．

阅读一：画与三角形面积相等的长方形．

(1)如图1，已知，①画边上的高；②取线段的中点E；③以为边画长方形，使得那么长方形的面积等于的面积．

根据“阅读一”，如果，那么长方形的面积=______．

阅读二：画与长方形面积相等的正方形．

如图2，已知长方形，①延长，截取；

②