第05讲 幂的运算（3种题型） 带解析.docx

第05讲幂的运算（3种题型）

【知识梳理】

一、同底数幂的乘法

(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

要点诠释：

（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.

（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，

即（都是正整数）.

（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.

二、幂的乘方

(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.

要点诠释：（

1）公式的推广：(，均为正整数)

（2）逆用公式：，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.

三、积的乘方

(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

要点诠释：

（1）公式的推广：(为正整数).

（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：

四、注意事项

（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.

（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.

（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.

（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.

（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.

（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.

【考点剖析】

一．同底数幂的乘法（共12小题）

1．（2022秋?宝山区校级期末）计算：a2?a4＝a6．

【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．

【解答】解：a2?a4＝a2+4＝a6．

故答案为：a6．

【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．

2．（2021秋?奉贤区期末）计算：22×24＝26（结果用幂的形式表示）．

【分析】根据同底数幂的乘法法则即可得出答案．

【解答】解：原式＝22+4

＝26．

故答案为：26．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握am?an＝am+n是解题的关键．

3．（2022秋?徐汇区期末）已知xm+n?xm﹣n＝x4，则m＝2．

【分析】根据同底数幂的乘法法则，建立关于m的方程，解方程即可．

【解答】解：∵xm+n?xm﹣n＝x4，

∴m+n+m﹣n＝4，

∴2m＝4，

∴m＝2．

故答案为：2．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．

4．（2022秋?静安区校级期中）用（x﹣y）的幂的形式表示：（x﹣y）5（y﹣x）4＝（x﹣y）9．

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．

【解答】解：（x﹣y）5（y﹣x）4＝（x﹣y）5（x﹣y）4＝（x﹣y）9．

故答案为：（x﹣y）9．

【点评】本题考查了整式乘法运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am?an＝am+n（m，n是正整数）．

5．（2022秋?嘉定区校级期中）用幂的形式表示结果：﹣25×（﹣2）4＝﹣29．

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：原式＝﹣25×24

＝﹣29．

故答案为：﹣29．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

6．（2022秋?宝山区校级月考）计算：﹣x4?（﹣x）3+（﹣x）4?（﹣x3）．

【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法，最后计算整式的加减．

【解答】就：﹣x4?（﹣x）3+（﹣x）4?（﹣x3）

＝x4?x3﹣x4?x3

＝x7﹣x7

＝0．

【点评】此题考查了整式积的乘方、同底数幂相乘等混合运算的能力，关键是能准确确定计算顺序和方法．

7．（2022秋?闵行区期中）计算：﹣x?（﹣x）2＝﹣x3．

【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

【解答】解：﹣x?（﹣x）2＝﹣x?x2＝﹣x3．

故答案为：﹣x3．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．

8．（2022秋?静安区月考）规定a*b＝2a×2b，若2*（x+1）＝16，则x＝1．

【分析】根据规定a*b＝2a×2b，可得2*（x+1）＝22×2x+1＝16，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．

【解答】解：由题意得：

2*（x+1）＝22×2x+1＝16，

即22+x+1＝24，

∴2+x+1＝4，

解得x＝1．

故答案为：1．

【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

9．（2022秋?嘉定