四川省攀枝花市东区外国语学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（解析版）.docxVIP

2024年秋季学期初三年级数学半期检测

一．选择题（共12题，每题5分）

1.若二次根式有意义，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．

解：二次根式有意义，

，

．

故选：C．

2.下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）

A.与 B.与 C.与 D.与

【答案】D

【解析】

【分析】把每个选项中的不是最简二次根式化为最简二次根式即可作出判断．

A、，与不是同类二次根式，故此选项错误；

B、，与不是同类二次根式，故此选项错误；

C、与不是同类二次根式，故此选项错误；

D、，，与3是同类二次根式，故此选项正确．

故选：D．

【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式的识别等知识，注意二次根式必须化成最简二次根式．

3.若，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】把原式变形为，再代入，即可求解．

解：∵，

∴

故选：D

【点睛】本题主要考查了比例基本性质，根据题意，把原式变形为是解题的关键．

4.如图，与位似，点是位似中心，若，的周长为3，则的周长为（）

A.9 B.12 C.16 D.27

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了位似变换，利用位似的性质得，，然后根据相似三角形的性质解决问题．

∵与位似，点为位似中心．

，，

∴的周长：的周长，

∴的周长为．

故选：A．

5.已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】把x=-1代入方程计算即可求出k的值．

解：把x=-1代入方程得：1-k-2=0，

解得：k=﹣1，

故选：B．

【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

6.如图，中，，则的值为（）

A.6 B. C.7 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】延长BD交AC于F，又等腰三角形三线合一性质可得AF=AB，点D是BF的中点，则可得DE是△BCF的中位线，根据中位线性质可得FC的长，进而可求得答案．

延长BD交AC于F，如图所示：

∵，且，

∴AF=AB=4，点D是BF的中点，

又∵，

∴点E是BC的中点，

∴DE是△BCF的中位线，

∴,

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一性质及三角形中位线的性质是解题的关键．

7.下列说法中，正确的是（）

A.如果，那么 B.

C.方程的根是 D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法，以及比例的性质．A、等式两边利用同分母分数加法逆运算法则变形得到结果，即可做出判断；B、当a与b都小于0时，原式不成立；C、利用因式分解法求出方程的解，即可做出判断；D、利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可做出判断．

解：A、变形得：，即，本选项正确；

B、当时，，本选项错误；

C、方程因式分解得：，解得：，本选项错误；

D、，本选项错误，

故选：A．

8.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（）

A.60nmile B.60nmile C.30nmile D.30nmile

【答案】B

【解析】

如图，作PE⊥AB于E．

在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60nmile，

∴PE=AE=×60=nmile，

在Rt△PBE中，∵∠B=30°，

∴PB=2PE=nmile．

故选B．

9.有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了人，则的值为（）

A.7 B. C.9 D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，按照题意找到正确的等量关系，列出一元二次方程是解答本题的关键．

根据题意，每轮传染中平均一个人传染了人，经过两轮传染后共有人患了流感，列出关于的一元二次方程，解方程，由此得到答案．

解：根据题意得：

每轮传染中平均一个人传染了人，

，

解得：，（不合题意，舍去），

故选：．

10.如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）

A.8tan20° B. C.8sin20° D.8cos20°

【答案】A

【解析】

【