高三数学二轮专题复习教案――立体几何 .pdfVIP

高三数学二轮专题复习教案――立体几何

一、本章知识结构：

二、重点知识回顾

1、空间几何体的结构特征

（1）棱柱、棱锥、棱台和多面体

棱柱是由满足下列三个条件的面围成的几何体：①有两个面互相平行；②其余各面都是四边

形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行；棱柱按底面边数可分为：三棱柱、四棱柱、

五棱柱等．棱柱性质：①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；②棱柱的两

个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形.

③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.

棱锥是由一个底面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体．棱锥具

有以下性质：①底面是多边形；②侧面是以棱锥的顶点为公共点的三角形；③平行于底面的

截面和底面是相似多边形，相似比等于从顶点到截面和从顶点到底面距离的比．截面面积和

底面面积的比等于上述相似比的平方．

棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分．由棱台定义可知，所

有侧棱的延长线交于一点，继而将棱台还原成棱锥．

多面体是由若干个多边形围成的几何体．多面体有几个面就称为几面体，如三棱锥是四面体．

（2）圆柱、圆锥、圆台、球

分别以矩形的一边，直角三角形的一直角边，直角梯形垂直于底边的腰所在的直线，半

圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周而形成的几何体叫做圆柱、圆锥、圆台、球

圆柱、圆锥和圆台的性质主要有：①平行于底面的截面都是圆；②过轴的截面（轴截面）分

别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形；③圆台的上底变大到与下底相同时，可以得到圆

柱；圆台的上底变小为一点时，可以得到圆锥．

2、空间几何体的侧面积、表面积

（1）棱柱侧面展开图的面积就是棱柱的侧面积，棱柱的表面积就是它的侧面积与两底面

面积的和．

因为直棱柱的各个侧面都是等高的矩形，所以它的展开图是以棱柱的底面周长与高分别

Sch

ch

为长和宽的矩形．如果设直棱柱底面周长为，高为，则侧面积侧．

S2(abbcca)

若长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则其表面积表．

（2）圆柱的侧面展开图是一个矩形．矩形的宽是圆柱母线的长，矩形的长为圆柱底面周

lS2πrl

长．如果设圆柱母线的长为，底面半径为r，那么圆柱的侧面积侧，此时圆柱底面

Sπr22

SS2S2πrl2πr2πr(rl)

面积底.所以圆柱的表面积侧底．

l

（3）圆锥的侧面展开图是以其母线为半径的扇形．如果设圆锥底面半径为r，母线长为，

Sπrl

则侧面积侧，那么圆锥的表面积是由其侧面积与底面面积的和构成，即为

2

SSSπrlπrπr(rl)

侧底．

nch

（4）正棱锥的侧面展开图是个全等的等腰三角形．如果正棱锥的周长为，斜高为，

1

Sch

则它的侧面