安徽省2023_2024学年高三数学上学期10月期中试题含解析.docVIP

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高三数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量、复数．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数满足，则（）

A. B.2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的除法求出复数，再利用复数模的公式计算.

【详解】复数满足，则，.

故选：A

2.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先化简集合，再利用集合的交并补运算求解即可，

【详解】由题意得，，

则，则，故A错误；

，或，则，故B正确；

又，，故C错误；

，故D错误.

故选：B.

3.已知是角的终边上一点，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由三角函数的定义可得，进而由商数关系可求.

【详解】因为是角的终边上一点，

所以，

则，

故选：B.

4.已知平面向量和实数，则“”是“与共线”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据平面向量共线的判定定理结合充分、必要条件分析判断.

【详解】若，则与共线，可知充分性成立；

若与共线，例如，则不成立，可知必要性不成立；

所以“”是“与共线”的充分不必要条件.

故选：A.

5.扇子是引风用品，夏令必备之物．我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分．历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品．扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇．如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢做扇面而制成的．完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中分别在上，的长为，则该折扇的扇面的面积为（）

图1图2

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由扇形弧长公式求半径，利用扇形面积公式求得大扇形与小扇形面积，再作差即可求扇面面积.

【详解】由弧长公式可得，，

所以，则，

所以该折扇的扇面面积为，

故选：D.

6.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据指、对数函数单调性结合中间值“1”分析判断.

【详解】因为，

可知，

且在定义域内单调递减，则，即，

所以.

故选：C.

7.如图，已知两个单位向量和向量与夹角为，且与的夹角为，若，则（）

A. B. C.1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】建立平面直角坐标系结合三角函数的定义及恒等变换得B、C坐标，再利用平面向量的坐标表示计算即可.

【详解】如图所示，建立平面直角坐标系，则，

又，结合三角函数的定义易得，

而，

，

所以，

故，

即.

故选：D

8.已知函数有三个零点，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】令，将方程转化为，设，且，由导数得出的单调性与值域，并画出简图，设，则，得，分类讨论的范围，即可得出的范围．

【详解】令，得，

当时，，即或，只有2个零点，不合题意，故，

又，

所以，

设，且，

则，令，解得，且，

当时，，则单调递减，

当时，，则单调递减，

当时，，则单调递增，

则在的最小值为，

画出简图，如图所示，

所以当时，，当时，，

设，则，

变形为，

记，令，则，

画出简图，如图所示，

①当时，只有一个根，

则只有一个根，不合题意；

②当时，有两个根，

则有一个根，有两个根，符合题意；

③当时，有两个根，

则有一个根，有一个根，不合题意；

综上所述，，即，

故选：D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知函数为的两个极值点，且的最小值为，直线为图象的一条对称轴，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则（）

A. B.

C.的图象关于点对称 D.的图象关于点对称

【答案】BD

【解析】

【分析】选项A，由的最小值为可得周期，进而解得；选项B，由对称轴代入函数可得最值，解即可；选项C，代入验证知C