2024—2025学年陕西省西安市第三中学九年级上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省西安市第三中学九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.方程x（x﹣3）＝0的根是（）

A．x＝3

B．x＝0

C．x1＝0，x2＝3

D．x1＝0，x2＝﹣3

(★)2.在比例尺为1：500000的地图上距离为1cm的两地的实际距离为（）

A．0.5km

B．5km

C．50km

D．500km

(★★)3.某签字笔七月份销售90万支，八月份、九月份销售量连续增长，九月份销售量达到160万支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为()

A．

B．

C．

D．

(★★)4.小康利用复印机将一张长为，周长为的矩形图片放大，其中放大后的矩形长为，则放大后的矩形周长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.如图，已知菱形的边长为3，若顶点B的坐标为，则第一象限内的顶点C的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为（）

A．2

B．

C．

D．3

(★★★)7.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，在正方形中，，点F是对角线上的一个动点，连接，以为斜边作等腰直角三角形，使点E和点A位于两侧，点F从点A到点C的运动过程中，线段扫过图形的面积是（）

A．6

B．9

C．18

D．36

二、填空题

(★)9.若，则x＝__．

(★★)10.如图，直线，若，则的长为___________．

(★★)11.已知a、b是关于的方程两个实数根，则__________．

(★★★)12.射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形的边取中点，以为圆心，线段为半径作圆，其与边的延长线交于点，这样就把正方形延伸为黄金矩形，若，则_____．

(★★)13.已知，则__________．

(★★★★)14.如图，在矩形中，，，、分别为、上的动点，且，则的最小值为_____________．

三、解答题

(★★★)15.用合适的方法解下列方程．

(1)；

(2)；

(3)；（公式法）

(4)．（配方法）

(★★)16.如图，在中，，，在边上求作一点D，使将分割成两个三角形，并且两个三角形都和原相似．

（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(★★)17.□ABCD中，E是CD的中点，∠BAE=∠ABE，求证：四边形ABCD是矩形．

(★★★)18.随着中考临近，某校九年级学生小刚和小明决定从试题库中提供的四套数学试题（依次记为）中，随机抽取一套试题进行模拟测试．

(1)小刚从这四套试题中随机抽取一套，恰好抽到试题的概率为_____________；

(2)小刚和小明各自从这四套试题中随机抽取一套，且所抽取的试题互不影响，请用画树状图或列表的方法求他们抽取到同一套试题的概率．

(★★★)19.无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们可以直接利用视线解决问题．如图，小佳同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，她调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，小佳眼睛到地面的距离为，并测得，，，求树高的长度．（结果保留整数，）

(★★)20.设，是关于x的方程的两个实数根．

(1)求实数k的取值范围；

(2)若，求k的值．

(★★★)21.又是一年脐橙丰收季！小石通过网络平台进行直播销售．已知每箱（小箱）脐橙的成本是元如果销售单价定为每箱元，那么日销售量将达到箱．据市场调查，销售单价每提高元，日销售量将减少箱．

(1)若销售单价定为每箱元()，请用含的式子表示日销售量；

(2)要使每天销售这种脐橙盈利元，同时又要让利给顾客，那么脐橙的售价单价应定为每箱多少元？

(★★★★)22.如图，在中，为上一点，且满足．

(1)求证：；

(2)当时，，，求的长．

(★★★)23.如图所示，点坐标为，点坐标为，动点从点开始沿以每秒1个单位长度的速度向点移动，动点从点开始沿以每秒2个单位长度的速度向点移动