微专题27 常见复合函数及其性质7种常考题型总结（原卷版）-人教A版2019必修第一册高一数学习题.pdf

微专题27常见复合函数及其性质7种常考题型总结

题型1判断复合函数的单调性题型5复合函数的奇偶性及应用

题型2已知复合函数的单调性求参数题型6与复合函数有关的不等式问题

题型3求复合函数的值域或最值题型7复合函数性质的综合应用

题型4根据复合函数的值域或最值求参

1.复合函数定义：两个或两个以上的基本初等函数经过嵌套式复合成一个函数叫做复合函数。



复合函数形式：yfgx，令：tgx，则yfgx转化为yft,tgx其中t叫作中间变量.



gx叫作内层函数，yft叫作外层函数.

2.求复合函数单调性的步骤：

①确定函数的定义域



②将复合函数分解成两个基本函数yfgx分解成yft,tgx

③分别确定这两个函数在定义域的单调性

④再利用复合函数的”同增异减”来确定复合函数的单调性。

yf(g(x))在(a,b)上的单调性如下表所示，简记为“同增异减”

tg(x)yf(t)yf(g(x))

增增增

增减减

减增减

3.指数型复合函数值域的求法

（1）形如yf(ax)（a0，且a¹1）的函数求值域：令axt，将求原函数的值域转化为求f(t)的值

域，但要注意“新元t”的范围．

（2）形如yafx（a0，且a¹1）的函数求值域：令mfx，先求出mfx的值域，再利用yam

的单调性求出yafx的值域．

4.对数型复合函数值域的求法

（1）形如yf(logax)（a0，且a¹1）的函数求值域：令logaxt，先求出logaxt的值域M，

再利用yft在M上的单调性，再求出yft的值域．



（2）形如ylogafx（a0，且a¹1）的函数的值域：令mfx，先求出mfx的值域，再

利用ylogam的单调性求出ylogafx的值域．

题型1判断复合函数的单调性

1



1函数22的单调递减区间为（）

【例】fx(x2x3)

1,1¥,11,11,3

A．B．C．D．

1

1函数y的单调递增区间是.

【变式】