微专题14 求函数的定义域4种常考题型总结（原卷版）-人教A版2019必修第一册高一数学习题.pdf

微专题14求函数的定义域4种常考题型总结

题1具体函数的定义域题3实际问题中的定义域

题2抽象函数的定义域求解题4由函数的定义域求参数

函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，研究函数问题必

须树立“定义域优先”的观念．求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，在解不等式(组)取

交集时可借助于数轴.

求函数定义域之前，尽量不要对函数的解析式式化简变形，以免引起定义域的变化。

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求定义域的原则：f(x)中f(x)0;中f(x)0;f(x)g(x)中f(x),g(x)不同时为零；

f(x)

a

④[f(x)](a为常数）中f(x)0且f(x)1；⑤logf(x)g(x)中f(x)0,f(x)1,g(x)0。

一、求解函数定义域的步骤：

1.找条件：先把所有限制条件都考虑全面，做到不遗漏；

2.解不等式：分别求每个限制条件所确定的自变量的取值集合；

3.求交集：求这些集合的交集，即为函数的定义域。

二、具体函数定义域求法

1、分式的分母不能为零.

n*

2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即x(其中n=2k,kÎN)中x0,

n*xÎR

奇次方根的被开方数取全体实数，即x(其中n=2k+1,kÎN)中，.

3、零次幂的底数不能为零，即x0中x0.

4、如果函数是一些简单函数通过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各个简单简单函数定义域的交集。

【注意】定义域用集合或区间表示，若用区间表示熟记，不能用“或”连接，而应用并集符号“∪”连接。

三、抽象函数及定义域求法

（1）已知f(x)的定义域为A，求f(g(x))的定义域，其实质是g(x)的取值范围为A，求x的取值范围;

（2）已知f(g(x))的定义域为B，求f(x)的定义域，其实质是已知f(g(x))中的x的取值范围为B，求

g(x)的范围（值域），此范围就是f(x)的定义域.

（3）已知f(g(x))的定义域，求f(h(x))的定义域，要先按（2）求出f(x)的定义域.

三、根据函数的定义域求参数范围解题思路方法

题1具体函数的定义域

4-x2

1已知函数，则fx的定义域为（）

【例】fx=

x

A．-2,2B．-2,0È0,2

-2,2-2,0U0,2

C．D．

-x2+3x+4

1函数的定义域为（）

【变式】fx=

x

é1ù

-1,4-,2