专题14.1 幂的运算（3大知识点7类题型）（知识梳理与题型分类讲解）（人教版）（教师版） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）.pdf

专题14.1幂的运算（3大知识点7类题型）（知识梳理与题型分类

讲解）

第一部分【知识点归纳与题型目录】

【知识点1】同底数幂的乘法法则

mnmn

aaa(其中m,n都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

【要点提示】

（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.

mnpmnp

（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即aaaa（m,n,p都是正整数）.

（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的

mnmn

指数之和等于原来的幂的指数。即aaa（m,n都是正整数）.

【知识点2】幂的乘方法则

mnmn(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.

(a)am,n

【要点提示】

（1）公式的推广：mnpmnp(，均为正整数)

((a))aa0m,n,p

nm

（2）逆用公式：amnaman，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解



决问题.

【知识点3】积的乘方法则

nnn(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

(ab)abn

【要点提示】

（1）公式的推广：nnnn(为正整数).

(abc)abcn

n

（2）逆用公式：nn逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算

abab



1010

11

10

更简便.如：221.

22



【知识点4】注意事项

（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.

（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.

（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.

（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.

（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.

（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.

【题型目录】

【题型1】同底数幂的乘法运算及逆运算2;

【题型2】幂的乘方运算及逆运算4;

【题型3】积的乘方运算及逆运算7;

【题型4】幂的混合运算9;

【题型5】幂的运算的应用11;

【题型6】直通中考13;

【题型7】拓展与延伸14.

第二部分【题型展示与方法点拨】

【题型1】同底数幂的乘法运算及逆运算

23-24··

【例1】（七年级上河南周口期中）在学习第一章有理数时，类比小学两个正数的运算法则学习了

有理数的加减法、有理数的乘除法，在第二章整式的加减时，类比第一章有理数的学习过程学习了整式的

?

加减，那么整式的乘法是否可以类比有理数的乘法进行学习呢我们从特殊情况入