2025年中考数学一轮复习+课件：第二十二讲+图形的相似与位似.pptxVIP

第二十二讲图形的相似与位似;必备知识·夯根基;?;?;【对点练习】

2.(1)某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像,雕像设计符合黄金分

割,则设计的雷锋人体雕像下部分的高度约是 ()

A.0.62m B.0.76m

C.1.24m D.1.62m

(2)设C是线段AB的黄金分割点,AB=4cm,则AC≈_________cm.(保留一位小数)?;【知识要点】

3.相似三角形的性质

性质1:相似三角形的对应角__________,对应边的比__________.?

性质2:相似三角形周长的比等于____________.?

性质3:相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于

____________.?

性质4:相似三角形的面积的比等于相似比的__________.?;?;【知识要点】

4.相似三角形的判定

判定1:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,

所构成的三角形与原____________相似(相似三角形的预备定理).?

判定2:三边____________的两个三角形相似.?

判定3:两边____________且______________的两个三角形相似.?

判定4:两角______________的两个三角形相似.?;?;【知识要点】

5.位似

(1)概念:位似的图形不仅相似,而且它们的对应点的连线相交于一点,这个点叫做

位似中心.

(2)性质:①位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于____________.?

②在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形上的对

应点的坐标的比等于__________.;【对点练习】

5.(教材再开发·北师九上P114随堂练习改编)如图,△ABC与△DEF位似,点O为位

似中心,其中OA∶OD=3∶1,若AC=6,则DF长为()

A.18 B.4 C.3 D.2;?;【跟踪训练】

1.(2023·常州中考)小明按照以下步骤画线段AB的三等分点:;?;【名师点金】

应用平行线分线段成比例解决问题的技巧

(1)若已知条件中有平行线,求两条线段的比,可直接应用平行线分线段成比例定理求解.

(2)若已知条件中无平行线,但已知线段的比,可先通过作平行线创造应用定理的条件.;?;【跟踪训练】

1.(2024·盐城中考)两个相似多边形的相似比为1∶2,则它们的周长的比为______.

2.(2024·重庆中考)若两个相似三角形的相似比为1∶4,则这两个三角形面积的

比是()

A.1∶2 B.1∶4

C.1∶8 D.1∶16;【名师点金】

常见相似三角形的判定思路;考点3相似三角形的???际应用

【例3】(2024·扬州中考)物理课上学过小孔成像的原理,它是一种利用光的直线

传播特性实现图像投影的方法.如图,燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在屏幕

(竖直放置)上成像AB.设AB=36cm,AB=24cm.小孔O到AB的距离为30cm,则小

孔O到AB的距离为________cm.?;【跟踪训练】

小明为了测量树AB的高度,经过实地测量,得到两个解决方案:

方案一:如图(1),测得C地与树AB相距10米,眼睛D处观测树AB的顶端A的仰角为32°;

方案二:如图(2),测得C地与树AB相距10米,在C处放一面镜子,后退2米到达点E,眼睛D在镜子C中恰好看到树AB的顶端A.

已知小明身高1.6米,试选择一个方案求出树AB的高度.(结果保留整数,

tan32°≈0.64);?;【名师点金】

运用相似三角形解决实际问题的一般步骤

(1)由实际问题抽象出几何图形;

(2)根据几何图形判定得出相似三角形;

(3)根据相似三角形的性质得到方程;

(4)解方程求出有关线段长度;

(5)写出实际问题的答案.;考点4位似

【例4】(2024·浙江中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△ABC是位似图形,

位似中心为点O.若点A(-3,1)的对应点为A(-6,2),则点B(-2,4)的对应点B的坐标为

()

A.(-4,8) B.(8,-4)

C.(-8,4) D.(4,-8);【跟踪训练】

(2024·凉山州中考)如图,一块面积为60cm2的三角形硬纸板(记为△ABC)平行于

投影面时,在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1,

若OB∶BB1=2∶3,则△A1B1C1的面积是 ()

A.90cm2 B.135cm2

C.150cm2 D.375cm2;【名师点金】

(1)注意位似和相似的关系:位似图形一定是相似图形,但相似图形不一定是位似图形.

(2)注意位似中心的位置:位似中心可能在图形外,也可能在图形内或图形上.

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