优教名师教案：16.1.1 分式.docVIP

《16.1.1分式》名师教案

课题

16.1.1分式

单元

第十六章分式

学科

数学

年级

八年级

学习

目标

1、知识目标

（1）使学生了解分式的概念，有理式的概念．

（2）理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．

2、能力目标

初步掌握整式和分式的思想方法，培养学生分析、归纳、概括的能力．

3、情感目标

在数学学习活动中获得成功的体验，体会数学在现实生活中的应用．

重点

准确理解分式的意义，能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．

难点

准确理解分式的意义，能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

请同学们完成下列填空：

（1）面积为2平方米的长方形它的一边长为3米，那么它的另一边长为_______米；

（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为_______米；

（3）已知正方形的周长是acm，那么一边的长是____cm，面积是_______cm2；

（4）一箱苹果售价为P元，总重量为m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是______元．

特别提示：两个整数相除，不能整除时结果可以用分数来表示，当两个整式不能整除的时后，它们的商该怎样表示呢?

完成填空．

通过完成填空初步对分式进行体会．

讲授新课

一、分式的概念：

1、在上面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些不是？它们之间有什么区别？请同学们交流你们发现的结论．

整式有：①③④，

整式的特点是分母不含字母；

不是整式的有：②⑤，

师：这两个代数式不同于前面学过的整式，它们有什么特点？请同学们归纳出这两个代数式的特点．

生：两个分母含有字母的代数式．

师：具有上述特点的代数式叫做分式，同学们能根据上述两个代归纳出分式的概念吗？

3、关于分式的两点说明：

（1）分式是两个整式相除的商式．

（2）分数线有除号和括号的作用，如：可表示为（x－1)÷（x－3)．

4、师：什么叫做有理式？有理式如何分类？

生：整式和分式统称为有理式．

有理式的分类：

5、例题讲解：

例1下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

，，，．

解：和是整式，和是分式．

师：根据完成例1的经验你能总结一下如何判断一个有理式是不是分式吗？

生：判断一个有理式是不是分式，关键看是否符合：

二、分式的意义：

1、请同学们完成下面的探究活动：

（1）分式的分母中的字母能取任何数吗？为什么？

（2）分式中的字母x呢？可以怎样取值呢？

师：分式有意义的条件是什么？

生：分式的意义：

（1）分式中含有字母；

（2）字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义．

2、例题讲解：

例2当x取什么值时，下列分式有意义？

（1）；（2）．

师：要使分式有意义，分式应满足什么条件？

生：要使分式有意义，必须且只需分母的值不等于零．

解：（1）分母x－1≠0，即x≠1，

所以，当x≠1时，分式有意义．

（2）分母2x＋3≠0，即x≠-3

所以，当x≠时，分式有意义．

例当x为何值时，分式无意义?

分析：如果分式没有意义，则分母的值等于零．

解：分母3x－2＝0，即3x＝2，解得．

所以，当时，分式无意义．

例当x是什么数时，分式的值等于零？

分析：当分母等于零时分式没有意义，所以要使分式的值为零必须同时满足两个条件，即：分式的分子等于零且分母不等于零．

解：分式的值等于零的条件是：

由①得x≠23

由②得．

所以，当时，分式的值等于零．

师：请同学们归纳分式有意义的条件是什么？分式无意义的条件是什么？分式的值为零的条件是什么？

生：分式有意义的条件：分式的分母不等于零．

分式的值为零的条件：分式的分子等于零且分母不等于零．

分式无意义的条件：分式的分母等于零．

找出所列出的代数中的整式．

理解分式的概念．

了解两点说明．

对有理式进行分类．

完成例题．

理解判断一个有理式是否是分式的方法．

完成探究活动，归纳分式有意义的条件．

完成例题．

完成例题．

完成例题．

通过例题进行归纳．

复习整式的概念，初步理解分式与整式的不同．

归纳分式的概念，并对分式的概念进行理解．

加强对分式的理解．

理解有理式和分式的关系，能对有理式进行分类．

理解整式和分式的区别．

进一步理解判断一个有理式是否是分式的方法．

通过探究活动理解分式有意义的条件进行探究．

理解分式有意义的条件．

理解分式无意义的条件．

理解分式的值为零的条件．

通过对例题的解决掌握分式有意义、分式的值为零的条件，提高应用知识解决问题的能力．

课堂练习

1、在下面四个有理式中，分式为()

A、B、C、D、

2、当x=-1时，下列分式没