《变量与函数（2）》导学案.docVIP

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§17.1.2变量与函数

学习目标：

使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。

衔接知识回顾：规范地填写下列空格，独立完成后互相订正。

1.在某一变化过程中,的量，叫做变量。

2.一般地，如果在一个变化过程中，有两个量,例如x和y，对于x的每一个值，y都有的值与之应，我们就说是自变量，是因变量，此时也称是的函数。

3.函数的表示方法主要有、、。

4.思考：

(1)如果分式的分母中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?

(2)如果二次根式的被开方式中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?

(3)当x=时,代数式＝

二、新知自学：(学生独立完成后，互相订正)

1.如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.

2.如图(三)，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合。

试写出重叠部分面积y与MA长度x之间的函数关系式.

3.问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有.各是什么样的限制?图(二)：图(三)：

问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数n的函数关系式为，n的取值怎么限制呢?显然这个n应该取正整数，所以n取≤n≤的整数或n的整数。

所以，函数自变量的取值范围必须满足下列条件：

(1)使分母；

(2)使二次根式中被开方式；

(3)使实际。

三、探究、合作、展示

问题1：求下列函数中自变量x的取值范围

(1)y=3x－l(2)y＝2x2＋7

(3)y=eq\f(1,x＋2)(4)y=eq\r(x－2)

问题2：函数值

1.在上面的练习图(三)中，当AN＝1cm时，重叠部分的面积是

2.请同学们求一求在“新知自学”1、2中当x=5时各个函数的函数值：

(1)；(2)。

四、巩固训练：

1.完成课本P32练习的第1、2、3题

2.(2010达州市)函数中自变量的取值范围在数轴上表示为()

3.(2010苏州市)函数的自变量x的取值范围是()

A.x≠0B.x≠1C.x≥1D.x≤1

4.在函数中，自变量x的取值范围是()

A. B. C. D.

5.在函数y=中，自变量x的取值范围是()

A.x≥-3B.x≠4C.x≥-3，且x≠4D.x≥3，且x≠4

五、拓展提高：

1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：

(1)一个正方形的边长为3cm，它的各边长减少xcm后，得到的新正方形周长为ycm.求y和x间的关系式；

(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y(元)与n间的函数关系式；

(3)矩形的周长为12cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的函数关系式。

2.(2010厦门)已知函数y＝eq\r(－3x－1)－2eq\r(2)，则x的取值范围是，若x是整数，则此函数的最小值是.

3.(2010兰州市)函数y＝＋中自变量x的取值范围是()

A.x≤2????????B.x＝3??????????C.x＜2且x≠3?????D.x≤2且x≠3

4.当x＝2及x＝－3时，分别求出下列函数的函数值：

(1)y=(x+1)(x-2)； (2)y=2x2-3x+2；(3)y=