2025年中考数学一轮复习课件：第31讲解直角三角形.pptxVIP

第31讲解直角三角形

直角三角形的边角关系1.安装自动扶梯时，规定自动扶梯与水平地面倾斜角度不能超过30°.如图，某商场准备安装自动扶梯，且自动扶梯与地面所成角度为27°.商场每层楼平均高度为4m，求每层楼所需要自动扶梯AB的长度.(结果精确到0.01m，参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)?

2.如图，在修建某条地铁时，科技人员利用探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有金属回声.已知A，B两点相距8米，探测线AC，BC与地面的夹角分别是30°和45°，试确定有金属回声的点C的深度是多少米.

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4.在春节假期期间，某县举办“新春灯会·喜迎龙年”活动，引进了现代光电技术，让古老的彩灯艺术焕发出青春的熠熠光芒.如图是某地灯会现场部分示意图，AB为主灯塔，BC为汇展舞台，CD⊥BC于点C，一束灯光的光线从主灯塔A处发出，经过平面镜D处，反射到达舞台中央E处(MN为法线).测得水平方向CE＝BE＝4m，∠CED＝42°.(结果保留一位小数，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9)(1)求CD的高度.(2)求主灯塔AB的高度.

答案：解：(1)因为CD⊥BC，所以∠DCE＝90°.在Rt△CDE中，∠DEC＝42°，CE＝4m，所以CD＝CE·tan42°≈4×0.9＝3.6(m)，即CD的高度约为3.6m.(2)如图，延长MN交AB于点G，由题意，得∠ADG＝∠EDG，DG⊥AB，CD＝BG＝3.6m，BC＝DG＝CE＋BE＝4＋4＝8(m).因为DG∥BC，所以∠EDG＝∠DEC＝42°，∠ADG＝∠EDG＝42°.在Rt△ADG中，AG＝DG·tan42°≈8×0.9＝7.2(m)，所以AB＝AG＋BG＝7.2＋3.6＝10.8(m)，即主灯塔AB的高度约为10.8m.

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答案：解：(1)由题意，得AB⊥CD，设BC＝am.因为CD＝22m，所以BD＝CD－BC＝(22－a)m.在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，所以AB＝BC·tan45°＝am.在Rt△ADB中，∠ADB＝42°，所以AB＝BD·tan42°≈0.9(22－a)m，则a＝0.9(22－a)，解得a≈10.4，所以AB＝BC＝10.4m，即乌当惜字塔AB的高度约为10.4m.(2)由(1)得BC＝AB＝10.4m，所以BD＝CD－BC＝22－10.4＝11.6(m).在Rt△EBD中，∠EDB＝25°，所以BE＝BD·tan25°≈11.6×0.47≈5.5(m)，即四个大字所在的第三层距离地面的高度约为5.5m.

6.王阿姨要在家门口安装一款摄像头，该设备能监测到一定范围的户外情况.如图，BF为水平地面，摄像头安装在大门AB上的点A处，设置被监测人或物的高度DF＝CE＝1.7米，CD为监测范围.为了达到良好的效果，要求监测范围不少于3.5米，已知∠CAG＝45°，∠DAG＝72°，请计算摄像头的最低安装高度AB是多少.(结果精确到0.1米，参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)

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9.学校数学社团开展“测量两地间的距离”的数学活动，为了测量湖中A，B两点之间的距离，设计了如下方案：如图，在湖边选取C，D两点，使得A，B，C，D在同一平面上，测得CD＝35米，∠ACB＝∠BCD＝45°，∠ADC＝20°，∠ADB＝48°.(参考数据：tan20°≈0.4，sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan48°≈1.1，sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan68°≈2.5，sin68°≈0.9，cos68°≈0.4)(1)求点B到CD的距离.(结果精确到1米)(2)求AB的长.(结果保留根号)

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俯角与仰角10.如图，无人机在空中C处测得地面A，B两点的俯角分别是60°，45°，此时无人机距离地面的高度CH是60米，点A，H，B在同一水平直线上，求A，B两点之间的距离是多少米.?

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13.某综合实践小组计划测量某火车站旗杆的高度.如图，他们在火车站前选取的测量点B与候车大厅的底部A在同一水平线上.已知，AB＝19.2m，竖直放置的支架BC＝4.3m，在B处测得旗杆底部D的仰角为26.6°，在C处测得旗杆顶部E的仰角为21.8°，求旗杆ED的高度.(结果精确到0.1m，参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40)

答案：解：如图，过点C作CF⊥AE，垂足为F，由题意，得BC＝AF＝4.