专题01 有理数（考点清单，知识导图+5个考点清单+8种题型解读）解析版-人教版2024七年级数学题型练习.pdf

专题01有理数（考点清单，知识导图+5个考点清单+8种题型解

读）

【清单01】有理数的分类

ì正整数ì正整数

ìì

正有理数

ïïïí

整数零正分数

ïíïî

ïïï

按意义分：有理数负整数；按符号分：有理数零．

íîí

ïï

负整数

正分数ì

ïìï

分数í负有理数í

ï负分数ï负分数

îîîî

注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；

（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．

（3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环

小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理

数．

要点归纳：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：

作用举例

表示数的性质0是自然数、是有理数

表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示

表示某种状态0

0C表示冰点

表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数

02

【清单】数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线．

要点归纳：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如p．

（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．

【清单03】相反数

只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．

要点归纳：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点

对称的．

（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．

（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果

为负．

【清单04】绝对值

（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数a的

绝对值记作a．

（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．

【清单05】有理数的大小比较

比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．

【考点题型一】正数和负数

123-24··80m80m-60m

【例】（七年级上广西南宁期中）如果表示向东走