优教名师教案：16.4.1 零指数幂与负整数指数幂 (1).docVIP

《16.4.1零指数幂与负整数指数幂》名师教案

课题

16.4.1零指数幂与负整数指数幂

单元

第十六章分式

学科

数学

年级

八年级

学习

目标

知识目标：

1、熟练的运用零指数幂和负指数幂公式并能正确运用公式进行计算．

2、使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用．

能力目标：在进一步体会幂的意义的过程中发展推理能力和有条理的表达能力．

情感目标：发展学生的推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美．

重点

掌握零指数幂和负整数指数幂的运算性质．

难点

幂的运算公式中字母的取值范围的扩充．

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

幂的运算性质：

（1）am·an=；

（2）(am)n=；

（3）(ab)n=；

（4）am÷an=．

注意：这里的m、n均为正整数．

当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或mn时，情况怎样呢？

复习幂的运算性质．

通过幂的运算性质的复习引入本节课的探究活动．

讲授新课

1、零指数幂运算性质的探究

师：请同学们运用同底数幂除法法则计算：

，，．

请同学们运用除法的意义计算：

，，．

通过两种方法的计算你们能得到什么结论？

生：结论：，，．

师：一般地，am÷an（a≠0，m、n都是正整数）当m＝n时，am÷an＝？

生：探究活动．am÷an（a≠0，m、n都是正整数）当m＝n时，am÷an＝am－n＝．

所以，当m＝n时，am÷an＝a0＝1．

师：通过上面的探究活动同学们能得出什么结论？

生：任何不等于零的数的零次幂都等于1．

2、负整数指数幂运算性质的探究

师：请同学们运用同底数幂除法法则计算：

，，．

请同学们运用除法的意义计算：

，，．

通过两种方法的计算你们能得到什么结论？

生：结论：，，．

师：一般地，am÷an（a≠0，m、n都是正整数）当m＜n时，am÷an＝？

所以，当m＜n时，am÷an＝am－n＝．

师：通过上面的探究活动同学们能得出什么结论？

生：任何不等于零的数的－n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数．

3、例题讲解：

例1计算：

（1）；（2）．

师：请同学们把下列各式写成小数的形式：

10－1＝10－2＝10－3＝10－4＝

通过完成上面的任务你得到了什么结论？

生：

10－n＝

例2用小数表示下列各数．

（1）10-4；（2）2.1×10-5．

4、探究活动：现在，我们已经引进零指数幂和负整数指数幂，指数的范围扩大到了全体整数，正整数指数幂的各种运算性质是否还成立呢？也就是说，这些性质中，原来的限制是否可以取消，只要m，n是整数就可以了呢？请同学们取m，n的一些特殊值，来验证一下上述性质是否成立．

结论：指数从正整数推广到了整数，正整数指数幂的各种运算性质对整数指数幂都适用．

运用两种不同的方法计算，通过对比得出结论．

探究当m＝n时，am÷an的运算性质．

通过探究活动归纳零指数幂的运算性质．

运用两种不同的方法计算，通过对比得出结论．

探究当m＜n时，am÷an的运算性质．

运用两种不同的方法计算，通过对比得出结论．

完成例1．

完成改写成小数的形式并归纳出结论．

完成例2．

完成探究活动．

通过两种计算方法的对比，归纳出零指数的运算性质．

对当m＝n时，am÷an的运算性质进行探究，理解a0＝1的合理性并归纳结论．

过两种计算方法的对比，归纳出零指数的运算性质．

对当m＝n时，am÷an的运算性质进行探究，理解a0＝1的合理性并归纳结论．

通过例1的完成掌握两种运算性质，熟练应用性质进行计算．

通过探究活动掌握用小数表示负整数指数幂的方法．

通过探究使学生理解指数从正整数推广到了整数，正整数指数幂的各种运算性质对整数指数幂都适用．

课堂练习

1、（－2021）0的值是（）

A．－2018B．2018C．0D．1

2、x0＝1，则（）

A．x＝0B．x＝1C．x为任意数D．x≠0

3、计算式子，得（）

A．2B．－2C．D．－1

4、计算：20210－22＋｜－5｜．

5、用小数或分数表示下列各数：

（1）5—2；（2）－43；（3）3.6×10－5.

6、计算（x2yz－1）2（2xy－2）－3，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式．

拓展提高

7、阅读材料：①1的任何次幂都等于