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《一次函数的图象》名师教案
课题
一次函数的图象
单元
第17章函数及其图象
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识目标：
1、理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线．
2、能熟练地作出一次函数和正比例函数的图象．
3、会求一次函数与坐标轴的交点坐标．
4、会作出实际问题中的一次函数的图象．
能力目标：
经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法．
情感目标：
通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图应用，感受数学来源于生活又应用于生活．
重点
画一次函数与正比例函数的图象，并能利用一次函数的图象解决实际问题．
难点
利用一次函数的图象解决实际问题．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：一次函数的概念是什么？
生：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．
师：什么叫做正比例函数？
生：特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫做正比例函数．
师：2、在未知函数图象的具体形状的情况下，怎样画出一个给定的函数图象？画函数图象的一般步骤是什么？
生：用“描点法“画函数图象，可以分成（1）列表，（2）描点，（3）连线．
师：同学们知识一次函数的图象是什么形状？上节课我们主要学习了一次函数、正比例函数的概念，本节课我们就来探究一次函数与正比例函数的图象．
回顾一次函数、正比例函数的概念，函数图象的画法、步骤．
通过回顾为本节课的探究活动奠定基础．
讲授新课
一次函数和正比例函数的图象：
师：请同学们在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并观察一次函数的图象是什么形状？
（1）；（2）；
（3）；（4）．
师：请观察上述的函数图象有什么特点?
师：几个点可以确定一条直线?
生：两点
师：画一次函数图像时，只要取几个点?
生：我们今后在列表画一次函数的图象只要选取两个点就可以了．
师：通过做一做中画出的四个一次函数的图象，你能否从中发现一些规律？对于直线y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0），常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响？
两个一次函数，当k一样、b不一样时，如y＝3x与y＝3x＋2时，有什么共同点与不同点？
生：图象平行．
师：两个一次函数，当k不一样、b一样时，如y＝3x＋2与，有什么共同点与不同点？
生：经过同一点（0，2）．
师：请同学们根据探究活动完成下表：
归纳总结：根据以上的分析，我们可以得出结论：在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，如果k1=k2，那么这两条直线平行．如果b1=b2，那么这两条直线与y轴相交于同一个点．
如果b=0，那么（正比例）函数y=kx的图象一定经过点（0，0），即原点．
解析式中的k决定两条直线是否平行，而b决定与y轴的交点位置．
函数图象的平移：
观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我们知道：它们是互相平行的，所以，其中一条直线可以看作是由另一条直线平移得到的．
师：你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x怎样平移得到的吗？
生：直线y=3x+2是由直线y=3x向上平移2个单位得到的．
归纳总结：
（1）当b0时，向上平移；y=2x上移2个单位得到y=2x+2．
2）当b0时，向下平移；y=x下移3个单位得到y=x-3．
例1在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图像：
（1）y=2x与y=2x+3；
（2）y=2x+1与．
例2求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点坐标，并画出这条直线．
师：请同学们讨论这里是取哪两个特殊点来做直线的？这样做有什么好处？
例3问题1中，汽车距北京的距离s千米，与汽车在高速公路上行驶的时间t时之间的函数关系式是s=570-95t，试画出这个函数图象．
画出这个函数图象并讨论：
这里自变量t的取值范围是什么？
函数的图象是什么样的图形？
在平面直角坐标系中画出函数图象，并根据所画的函数图象探究一次函数图象的画法．
在教师的引导下通过观察图象进行探究，并通过填表进行归纳．
通过观察函数图象，归纳函数图象平移的特点．
完成例1．
完成例2．
完成例3．
通过画函数图象培养学生动手操作的能力，归纳一次函数的图象是一条直线，特别正比例函数图象经过原点．
通过对问题的探究使学生理妥k和b的取值对图象的位置的影响，让学生直观体会直线y＝kx＋b中k和b的几何意义．
观察函数的图象，归纳函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移．
熟练画一次函数图象．
会求一次函数的图象与坐标轴交点的坐标．
会作出实际问题中的一次函数的图象．
课堂练习
1、将直线y=3x向下平移4个单位，得到直线__________．
2、将直线y=-x-3向上平移3个单位，
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