苏科版九年级数学下册第六章第七节用相似三角形解决问题专题讲义(word.pdfVIP

九年级下册相似三角形的专题讲义

相似三角形的应用

知识点1平行投影

在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影.如物体在阳光下的影称为平行投影.

注意：物体所处的位置、方向及时间影响该物体的平行投影：

1.不同时刻、同一地点、同一物体影子的长度不同

2.同一时刻、同一地点、不同物体影子的长度与他们的物体长度成正比

知识点2平行投影的特性

（1）物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变

（2）当物体与投影面平行时，所形成的影子与物体全等

（3）同一个物体在不同时刻的影子长度不同

（4）不同物体在同一时刻，物体、太阳光与其影子组成的三角形相似，物体的高度之比与

对应影子的长度之比相等

（5）平行投影与物体的视图之间的关系：当投射线与投影面垂直时，这种投影叫做正投影，

物体的正投影称为物体的视图

知识点3中心投影

由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，例如：探照灯、手电筒、路灯、

台灯的光线可以看成是由同一点发出，以他们的光源所形成的投影就属于中心投影

注意：光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影

1.同一物体相对同一光源的距离近时的影子比远时的影子短

2.光源的方向或物体的位置改变，则物体影子的方向也发生改变，但光源、物体的影子

始终分居物体的两侧

知识点4视点、视线盲区的概念

眼睛的位置叫做视点；由视点发出的线叫做视线；物体遮挡眼睛看不到的地点叫做盲区

考点1平行投影

例1亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴

天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人

MBA

适当调整自己的位置，当楼的顶部、颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上

CDCDm

时，两人分别标定自己的位置、．然后测出两人之间的距离=1．25，颖颖与

DNmCDNBDm

楼之间的距离=30(、、在同一条直线上)，颖颖的身高=1．6，亮亮蹲

ACm

地观测时眼睛到地面的距离=0．8．你能根据以上测量的数据帮助他们求出住

宅楼的高度吗?

1

九年级下册相似三角形的专题讲义

例2如图，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小

明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是米．

例3如图，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直

立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．

(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子．

(2)已知灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1．6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，

请求出小亮影子的长度．

例4兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影

长为0.5米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落

在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此

时落在地面上的影长为4.4米，则树高为多少？

例5小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测

得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD

处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度．