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高中数学精编资源
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《数列的概念》知识清单
知识点1数列
1.数列的概念
按照①_______排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项.排在②_______的数叫作数列的首项或叫作数列的第1项,排在第二位的数叫作数列的第2项,…,排在第位的数叫作数列的第项,所以数列的一般形式可以写成,简记为③_______.
2.函数与数列的关系
数列可以看成以正整数集(或它的有限子集,为定义域的函数,当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值,….
知识点2数列的分类
1.按项数分类
类别
含义
有穷数列
项数④______的数列
无穷数列
项数⑤______的数列
2.按项的变化趋势分类
类别
含义
递增数列
从第2项起,每一项都⑥_____它的前一项的数列
递减数列
从第2项起,每一项都⑦_____它的前一项的数列
常数列
各项都相等的数列
知识点3数列的通项公式
如果数列的第项可以用关于的一个公式表示,那么这个公式就称为数列的通项公式.
知识点4数列的递推公式
如果数列的任一项与它的前一项之间的关系可用一个公式来表示,即,那么这个公式就叫作数列的递推公式;称为数列的初始条件.
知识点5数列的前项和公式
1.数列的前项和
我们把数列从第1项起到第项止的各项之和,称为数列的前项和,记作,即.
2.数列中与的关系
对于数列,设其前项和为,则有.
【答案】
①一定顺序②第一位③④有限⑤无限⑥大于
⑦小于⑧
【知识辨析】判断正误,正确的画“√”,错误的画“”.
是一个数列.()
2.表示数列中所有偶数项的和.()
3.数列是无穷数列.()
4.如果一个数列不是递增数列,那么它一定是递减数列.()
5.数列中,若,则数列的所有项都能确定.()
6.数列的通项公式是,.()
【答案】
1.√
2.×表示数列的前项和.
3.×数列的项数为,不是无穷数列.
4.×数列既不是递增数列,也不是递减数列.
5.×数列中的首项不确定,则其他项也不能确定.
6.×数列的通项公式是.
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