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《指数幂的运算性质》教学设计一
教学设计
一、温故知新，引入新课
问题1：在初中我们学习了整数指数幂，你还记得整数指数幂的意义吗？我们学习了哪些整数指数幂的运算性质？
整数指数幂：给定正数a和正整数n，有.
在初中，学习了整数指数幂的运算性质：
，其中a，b是正数，m，n是正整数.
问题2：在上一节我们又学习了分数指数幂，分数指数幂与根式的关系是什么？负指数幂与正指数幂是如何转化的？
给定正数a和正整数m，n（，且m，n互素），有.
设计意图：通过回顾初中学习的整数指数幂的意义整数指数幂的运算性质及上一节学习的分数指数幂与根式的转化、负指数幂与正指数幂的转化，为学习本节内容奠定基础.
二、合作探究，新课讲授
对于整数指数幂的运算性质，可以将m，n推广到实数也就是说，对于任意正数a，b和实数，实数指数幂均满足下面的运算性质：
（1）；
（2）；
（3）.
你能用文字语言表述这三个运算性质吗？
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘；
（3）积的乘方，等于乘方的积.
设计意图：运算性质的拓展是从整数指数幂直接拓展到了实数指数幂，并且没有论证，这是由高一学生的认知水平决定的.用文字语言表述便于学生记忆.
三、应用举例
例1计算：
（1）
（2）；
（3）.
分析：先把根式用分数指数幂表示，然后利用指数幂的运算性质进行求解.
（1），把表示成，用性质，
得到：，
然后利用性质，
得到：，
利用负指数幂与正指数幂的关系，
得到：.
因此第（1）小题的计算过程如下：
解：（1）.
找两名同学做第（2）（3）小题，要求学生注明每一步使用的运算性质.
（2）.
（3）.
设计意图：引导学生观察运算对象的特征，进一步理解实数指数幂的概念，分析运算对象的结构特点，思考应该用哪些运算性质，弄清楚公式中的字母在具体问题中对应什么数，还应该注意些什么等问题，强调每一步的依据，提高运算的准确性.
例2计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
师生活动：教师让学生对比例1分析题目的思路分析这两组题目之间的差异.
教师利用问题引导学生思考：如何观察幂的形式？基本方法是什么?
四个题目的共同点是什么？
都要用性质进行计算.
四个题目的不同点是什么？
不同点在于指数的变化.
分析：先把根式用分数指数幂表示，然后利用指数幂的运算性质进行求解.
解：（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
设计意图：使学生在运算中认识不同的指数幂的形式，进一步理解指数幂的概念，以对比强烈的题组形式让学生熟悉如何熟练运用指数幂的运算性质.
例3化简（式中的字母均为正实数）：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
分析：这组题目幂的底数都不是具体的数字，而是抽象的字母，前面三道题的指数都是数字形式，第（4）小题的指数是字母形式在运算时，要抓住重点，把同底数的相结合，运用性质进行计算.
解：（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
例4已知，求的值.
分析：条件求值，要建立要求的式子与条件式之间的联系，即用条件式表示要求的表达式.
解：；
；
；
.
思考：根据已知条件，你还能设计哪些问题？
比如：求等.
设计意图：问题的设计，鼓励学生自己构造新的代数式结构，在构造的过程中对比结构的不同，深入理解概念和性质.
例5已知发数,且,求证：.
师生活动：教师提出问题我们如何证明一个等式？
（1）从左向右证；（2）从右向左证；（3）从两边向中间证；（4）变形证明等价的等式.
师：我们如何证明这个等式？
由左边向右边证明，左边是商的乘方，把它转化为积乘方，利用性质进行证明，在证明过程中需要进行正指数幂与负指数幂的转化.
证明：根据指数幂的定义和运算性质，有
四、巩固练习
教材第79页练习第1，2题.
五、课堂小结
引导学生从下面几个方面进行归纳：
1.在指数幂的运算中，进一步熟悉指数幂的概念和运算性质.
2.在运算中学会观察运算对象、分析运算结构和逻辑推理的基本方法.
板书设计
2指数幂的运算性质
1.复习引入
2.实数指数幂的运算性质
对于任意正数a，b和实数，实数指数幂均满足下面的运算性质：
（1）；
（2）
（3）
3.应用举例
例1
例2
例3
例4
例5
4.巩固练习
5.课堂小结
数学研过
本案例通过回顾初中学习的整数指数罩的概念与运算性质进入新课，有理数指数幂的运算性质与实数指数幂的运算性质推导，对于高一的学生来说是比较困难的，因此直接通过对整数指数幂的推广，直接拓展到了实数指数幂，没有给出证明，学生对此可能要有些疑问，教师要给学生简单解释，不要花太多精力.本节的重点是运用运算性质进行指数式的求值、化简与证明对于指数幂的运算，要类比整数指数幂的运算的思路和方法进行，这里需要注意的是在运用性
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