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浙教版七年级下册数学期中试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）

A．15° B．25° C．35° D．50°

2．（3分）计算（﹣1.5）2021×（）2020的结果是（）

A．﹣ B． C． D．﹣

3．（3分）下列运算，不能用平方差公式运算的是（）

A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）

C．（x+y）（x﹣y） D．（y﹣x）（x+y）

4．（3分）812﹣81肯定能被（）整除．

A．79 B．80 C．82 D．83

5．（3分）用代入法解方程组下面四个选项中正确的是（）

A．由②得t＝，再代入① B．由②得s＝，再代入①

C．由①得t＝1﹣2s，再代入② D．由①得s＝，再代入②

6．（3分）由方程组可得x与y的关系式是（）

A．3x＝7+3m B．5x﹣2y＝10 C．﹣3x+6y＝2 D．3x﹣6y＝2

7．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积（）

A．40 B．42 C．45 D．48

8．（3分）若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是（）

A．10 B．11 C．12 D．13

9．（3分）小明和小亮在研究一道数学题，如图EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E，D，G在AC上．

小明说：“如果∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB”；

小亮说：“连接FG，如果FG∥AB，则能得到∠GFC＝∠ADG”．

则下列判断正确的是（）

A．小明说法正确，小亮说法错误

B．小明说法正确，小亮说法正确

C．小明说法错误，小亮说法正确

D．小明说法错误，小亮说法错误

10．（3分）如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中a＜b．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足S1＝6S2，则a，b满足的关系式为（）

A．3b＝4a B．2b＝3a C．3b＝5a D．b＝2a

二、填空题（每题4分，共24分）

11．（4分）直接写出因式分解的结果：x2﹣y2＝．

12．（4分）已知a+b＝1，ab＝﹣2，则代数式（a+1）（b+1）的值是．

13．（4分）已知x＝+1，则代数式x2﹣2x+1的值为．

14．（4分）街道为环卫工人发放口罩，如果每人发5个，还剩下3个，如果每人发6个，还缺5个，则一共有名环卫工人．

15．（4分）已知x2n＝2，则（x3n）2﹣（x2）2n的值为．

16．（4分）已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DF∥AC交AB所在直线于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠B+∠C＝105°，则∠FDE的度数是．

三、解答题（共7小题，共66分）

17．（6分）解方程组：

（1）；

（2）．

18．（8分）（1）计算：（18x3y5﹣12x4y4﹣24x3y2）÷（﹣6x3y2）．

（2）先化简后求值：（2x﹣3y）2﹣（3x+y）（3x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．

19．（8分）如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．

（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；

（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．

20．（10分）若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．

（1）求这个相同的解；

（2）求m﹣n的值．

21．（10分）小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．

（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由．

（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝50°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数．

22．（12分）若一个四位数A满足：①千位数字2﹣百位数字2＝后两位数，则称A为“美妙数”．

例如：∵62﹣12＝35，∴6135为“美妙数”．

②7×（千位数字﹣百位数字）＝后两位数，则称A是“奇特数”．

例如：7×（8﹣5）＝21，∴8521为“奇特数”．

（1）若一个“美妙数”的千位数字为8，百位数字为7，则这个数是．

若一个“美妙数”的后两位数字为16，则这个数是．

（2）一个“美妙数”与一个“奇特数”的千位数字均为m，百位数字均为n，且这个“美妙数”比“奇特数”大14，求满足条件