高中数学人教A版必修第一册第五章 三角函数5.4.2正弦、余弦函数的性质探究与发现 利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质.pptx

利用单位圆的性质研究

正弦函数、余弦函数的性质年级：高一学科：数学（人教A版）

利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质探究与发现：

情景导入

这个点的坐标就是角x的三角函数

探究新知单位圆诱导公式同角三角函数基本关系正、余弦函数图象三角函数的定义正、余弦函数性质?

vuoP（cosx,sinx）xP（横坐标cosx（1→0→-1→0→1···）纵坐标sinx（0→1→0→-1→0···）角x的终边逆时针每转一圈，角x增加的值是2π，角x的余弦值和正弦值就会重复出现，所以余弦函数和正弦函数的周期都是2π。周期性

奇偶性：vuoP?点P和点P一直关于Ou轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数cos（-x）=cosx，sin(-x)=-sinx余弦函数是偶函数，正弦函数是奇函数。

单调性:角xP点横坐标的变化????cosx的单调性?????余弦函数的单调性：2kπ→2kπ+1→0单调递减单调递增单调递减单调递增0→-1-1→00→12kπ+π→2kπ+2kπ+→2kπ+π2kπ+→2kπ+

单调性:正弦函数的单调性：角x2kπ→2kπ+2kπ+→2kπ+2kπ+π→2kπ+2kπ+→2kπ+P点纵坐标的变化0→1?1→0?0→-1?-1→0?sinx的单调性?单调递增单调递减?单调递减单调递增

最大值、最小值：余弦函数的最大值、最小值：角xP点的横坐标-11cosx最小值最大值正弦函数的最大值、最小值：角xP点的纵坐标-11sinx最小值最大值

三、实践新知，巩固练习利用单位圆直观比较下列各组数的大小。??

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2.利用单位圆的性质求出满足sinx≥cosx的x的集合。角的终边与单位圆的交点纵坐标大于等于横坐标

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四、课堂小结我们可以利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性和最值。我们还可以利用单位圆比较同名三角函数值的大小、比较同角正余弦值的大小、解关于正余弦的不等式。数形结合

课后作业

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