2024—2025学年天津市第四十五中学九年级上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市第四十五中学九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.下列y关于x的函数中，是二次函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数为3，则一次项系数与常数项分别是（）

A．2、

B．2、1

C．、1

D．、

(★★)4.用配方法解方程，则配方正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.已知二次函数，当时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★)7.一元二次方程的两根为、，则的值为（）

A．

B．6

C．3

D．

(★★)8.据了解，某展览中心3月份的参观人数为12.1万人，5月份的参观人数为14.4万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.二次函数的图像大致是（）

A．

B．

C．

D．

(★)10.如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长30米，宽20米）场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为480平方米的活动场所（羽毛球，乒乓球）如果设绿化带的宽度为米，由题意可列方程为

A．

B．

C．

D．

(★★)11.二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)12.二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）

A．1

B．－1

C．2

D．－2

二、填空题

(★★)13.一元二次方程（x﹣1）（x+2）=0的根是_____．

(★★)14.已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________．

(★)15.已知抛物线的图象开口向下，则m的取值范围是________．

(★)16.将抛物线y＝3x2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是_____．

(★★)17.白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有_____个飞机场．

(★★★)18.如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B，C两点，且D，E分别为顶点，则下列结论：①；②；③是等腰直角三角形；④当时，．

其中正确的结论有________．（填序号）

三、解答题

(★★)19.解一元二次方程：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

(★★)20.已知关于的方程．

（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；

（2）若该方程有一个根-1，求的值．

(★★)21.已知一条抛物线的形状、开口方向、对称轴与抛物线相同，且过点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标；

(3)将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移8个单位长度，请直接写出平移后的抛物线的解析式．

(★★★)22.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙长为11米），围成如图所示的矩形花圃．

(1)如果要围成面积为64平方米的花圃，那么AD的长为多少米？

(2)能否围成面积为80平方米的花圃？若能，求出AD的长；若不能，请说明理由．

(★★★)23.在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，，，顶点，点B在第一象限，矩形的顶点，，点D在第二象限．将矩形沿x轴向右平移，得到矩形，点O，C，D，E的对应点分别为，，，．设．

(1)如图①，当时，与交于F点，求点，F的坐标；

(2)若矩形与重叠部分的面积为S．

①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，分别与交于点G，与交于点H．与交于点N，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

(★★★)24.已知抛物线（a