沪科九年级数学上册第21章3　第1课时 二次函数与一元二次方程.pptx

21.3二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程

1.理解二次函数图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程的根之间的联系.2.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，渗透数形结合的思想方法.3.通过共同探究的方式，培养学生的合作交流意识，以及观察问题和解决问题的能力.4.在探索二次函数与一元二次方程的关系的过程中，让学生感受数学知识之间的内在联系，认识到事物之间的联系与转化.

回顾与思考一次函数y?kx?b的图象如图所示，则关于x的一元一次方程kx?b?0的解为．?关于x的一元一次方程kx?b?0的解一次函数y?kx?b当y?0时所对应的直线y?kx?b与x轴交点的函数表达式函数图象数形数形结合yx的值横坐标一元一次不等式kx?b＞0的解集为；一元一次不等式kx?b＜0的解集为．??二次函数与一元二次方程有什么关系呢？

观察下图，说一说二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴有几个交点？yxO–2–121y=x2+3x+2交点的横坐标与一元二次方x2+3x+2=0的根有什么关系？两个交点x1=–1，x2=–2函数值y=0.一元二次方程x2+3x+2=0的两个根等于二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴交点的横坐标.一元二次方程x2+3x+2=0，Δ=b2–4ac＞0，有两个不相等的实数根.二次函数y=x2+3x+2，y=0时，图象与x轴有两个交点–1–2

观察观察下图，说一说二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴有几个交点？?两个交点?????xO–2–121y=x2+3x+2函数值y=0.–1–2y

观察观察下图，说一说二次函数y=x2+3x+2的图象与x轴有几个交点？如果函数值y等于–2，又会怎样呢？两个交点解方程x2+3x+2=–2.无解一元二次方程x2+3x+2=–2，Δ=b2–4ac＜0，无实数根.二次函数y=x2+3x+2，图象与直线y=–2没有交点?xO–2–121y=x2+3x+2函数值y=0.–1–2y=–2y

归纳二次函数y?ax2?bx?c(a?0)一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)与x轴的位置关系根的情况没有交点没有实数根有一个交点有两个相等的实数根有两个交点有两个不相等的实数根

画出下列二次函数的图象，能否写出相应的一元二次方程的根？?2，13没有实数根(1)y?x2?x?2(2)y?x2?6x?9(3)y?x2?x?1做一做

典型例题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h?20t?5t2.(1)球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？(2)球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？(4)球从飞出到落地要用多少时间?

典型例题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h?20t?5t2.(1)球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？解：(1)当h?15时，20t?5t2?15t2?4t?3?0t1?1，t2?3当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.1s3s15m能否结合图象说明？

典型例题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h?20t?5t2.(2)球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?(2)当h?20时，20t?5t2?20t2?4t?4?0t1?t2?22s20m当球飞行2s时，它的高度为20m.

典型例题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h?20t?5t2.(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？(3)当h?20.5时，20t?5t2?20.5t2?4t?4.1?0∵(?4)2?