沪科九年级数学上册第22章2 第4课时 用三边的关系判定三角形相似.pptx

第4课时用三边的关系判定三角形相似22.2相似三角形的判定

1.掌握相似三角形的判定定理3-三边成比例的两个三角形相似；2.理解相似三角形判定定理3的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题；3.经历从探究到证明归纳的过程，培养学生的推理能力，渗透类比的数学思想方法；4.通过观察、猜想、探究、证明等活动，培养学生获得数学猜想的经验，提高探索知识的兴趣.

能否说出相似三角形的判定定理1和定理2？定理1：两角分别相等的两个三角形相似．还记得定理的证明思路吗？定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．ABCABCDE作辅助平行线得到证得123

ABCABC全等三角形类比相似三角形BCAABCSSS定理，特殊到一般∴全等三角形是相似三角形的特例.

猜想：三边对应成比例的两个三角形相似.已知：如图，在△ABC与△ABC中，，求证：△ABC与△ABC相似.BCAABC

∠A=∠ABCAABC两个三角形三边对应成比例，要看这两个三角形是否相似，只需看其中两组对应边的夹角是否相等即可.探究方法：1.利用量角器度量对应角的大小；2.通过平移让对应角重合，验证对应角的大小关系.依据相似三角形的判定定理2如何证明这两个三角形相似呢？

分析如图，在△ABC和△ABC中，，求证：△ABC∽△ABC．ABCABC在线段AB（或它的延长线）上截取AD=AB，过点D作DE∥BC，交AC于点E，构造△ADE．DE证明

ABCABCDE证明∴ ．又∵ ，AD=AB，∴ ， ．∴DE=BC，AE=AC．∴△ADE≌△ABC(SSS)．∴△ABC∽△ABC．证明：在线段AB（或它的延长线）上截取AD=AB，过点D作DE∥BC，交AC于点E，则△ADE∽△ABC.

反思证明思路：ABCABCDE截取AD=AB并添加平行线构造相似三角形对应边相等DE=BCAE=AC△ADE≌△ABCSSS△ADE∽△ABC△ABC∽△ABC通过构造全等证相似辅助线的价值：将△ABC平移到△ADE的位置.

相似三角形的判定定理3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简记为：三边成比例的两个三角形相似．ABCACB符号语言：在△ABC和中，∴.△ABC∽∵，

典型例题【例1】在△ABC和△ABC中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由.(1)AB=5，AC=3，∠A=45°，AB=10，AC=6，∠A=45°；(2)∠A=38°，∠C=97°，∠A=38°，∠B=45°；(3)AB=2，BC=，AC=，AB=，BC=1，AC=.解：(1)∵，，∴.∵∠A=∠A=45°，∴△ABC∽△ABC．

典型例题【例1】在△ABC和△ABC中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由.(1)AB=5，AC=3，∠A=45°，AB=10，AC=6，∠A=45°；(2)∠A=38°，∠C=97°，∠A=38°，∠B=45°；(3)AB=2，BC=，AC=，AB=，BC=1，AC=.(2)∵∠B=180°?(∠A+∠C)=180°?(38°+97°)=45°，∵∠A=∠A=38°，∴△ABC∽△ABC．∴∠B=∠B=45°，

典型例题【例1】在△ABC和△ABC中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由.(1)AB=5，AC=3，∠A=45°，AB=10，AC=6，∠A=45°；(2)∠A=38°，∠C=97°，∠A=38°，∠B=45°；(3)AB=2，BC=，AC=，AB=，BC=1，AC=.∴△ABC∽△ABC．(3)∵∴．

典型例题【例2】如图，BC与DE相交于点O.问：(1)当∠B满足什么条件时，△ABC∽△AD