沪科九年级数学上册第23章2　第4课时 坡角、坡度问题.pptx

23.2解直角三角形及其应用第4课时坡角、坡度问题

1.加强对坡度、坡角、坡面概念的理解和认识，了解坡度与坡面陡峭程度间的关系.2.了解直线的向上方向与x轴正方向夹角的正切值与直线一次项系数k之间的关系.3.能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题.4.能解决堤坝等关于斜坡的实际问题，提高解决实际问题的能力.5.能用解直角三角形的知识灵活解决与直线相关的问题.6.在解决问题的过程中感知知识的实际应用，进一步体会数学与实际生活的紧密联系．

知识回顾如图，正切经常用来描述坡面的坡度．坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即i=h∶lhl(坡度通常写成h∶l的形式)．什么叫做坡度？坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，记作α，于是有α坡度(i=tanα)越大，坡角α越大，坡面就越陡．

如图所示，在△ABC中.(1)若h=2cm，l=5cm，则斜坡AB的坡度i=；(2)若斜坡AB的坡度i=1∶1.5，h=2m，则l=；(3)若斜坡AB的坡度i=1∶2.5，l=5m，则h=.ACBhl1∶2.53m2m

知识回顾利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：(1)将实际问题抽象为数学问题；(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案.

如图所示，水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=1∶2，坝高h=20m，则迎水坡的水平宽度=，tanα=.40m?ACBαDE

ACBαDEβi=1∶1.65.8i=1∶2.59.8合作探究如图，铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，路基顶宽BC=9.8m，路基高BE=5.8m，斜坡AB的坡度i=1：1.6，斜坡CD的坡度i=1：2.5，求铁路路基下底宽AD的值(精确到0.1m)与斜坡的坡角α和β(精确到1°)的值。F分析：题目中给出了两个坡度值，目前对应的只有一个直角三角形，需要再建立一个直角三角形；要计算AD，又有AD=AE+EF+FD，EF=BC=9.8m，只要再分别求出AE和FD即可；还要计算坡角α和β，其中坡度与坡角之间的关系是tanα=i=1：1.6，tanβ=i=1：2.5.

ACBαDEβi=1∶1.65.8i=1∶2.59.8F?α

方法归纳利用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决.解决与坡度、坡角有关的实际问题

1.如图，水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=1∶1，坝高BE=20m，迎水坡AB=_______m，坡角α=_______.45°αACBDE

2.如图，水库大坝的横断面是四边形ABCD，BC∥AD，坝顶宽为6m，坝高为23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：(1)斜坡AB的坡角α的值(精确到1°)；(2)坝底宽AD和斜坡AB的值(精确到0.1m).EβACBαDi=1∶323i=1∶2.56F分析：根据题意先建立直角三角形；要计算斜坡AB的坡角α，其中坡度与坡角之间的关系是tanα=i=1：3；要计算AD，又有AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，只要再分别求出AE和FD即可；还要计算AB，在Rt△ABE中求解即可.

EβACBαDi=1∶323i=1∶2.56F?

3.如图，燕尾槽的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，其中∠B=∠C=55°，外口宽AD=180mm，燕尾槽的深度AE=70mm，求它的里口宽BC的值(精确到1mm)ABDCE?F

解直角三角形及其应用坡度(坡比)、坡角、坡面：解决与坡度、坡角有关的实际问题：利用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决.坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即(坡度通常写成h∶l的形式)．注意：坡度(i=tanα)越大，坡角α越大，坡面就越陡．

知识回顾在Rt△ABC中，∠C=90°．则有sinA=，cosA=，tanA=.ACB∠A的