2024年北师大版高二上学期期末数学试题及解答参考.docxVIP

2024年北师大版数学高二上学期期末自测试题(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若复数z=a+bi（其中a

A.a

B.a

C.a

D.2

2、已知函数fx=x

A、-1

B、1

C、-2

D、2

3、函数fx=x3?

A.1个

B.2个

C.3个

D.3个或1个

4、已知函数fx=x

A.0

B.2

C.-2

D.1

5、已知函数fx=1x?x，其中x≠0。若函数

A.1?B.2?C.3?D.4

6、若函数fx=x3?3x

A、?

B、1

C、?

D、2

7、已知等差数列的前五项和为S5=15，公差为d，且第一项a1小于5，那么该数列的第二项a2等于：

A.3

B.4

C.5

D.6

8、已知函数fx=2x3?3x2+4的图像与x轴的交点坐标为A和B，且A

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)和点B(4,3)，下列关于线段AB的说法正确的是（）。

A.线段AB的长度为5

B.线段AB的中点坐标为(2.5,2.5)

C.线段AB的斜率为-1/3

D.线段AB的中点坐标为(1.5,2.5)

2、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，下列说法正确的是：（）

A.数列{an}的前10项的和S10为110

B.数列{an}的中位数a5等于a6

C.数列{an}是递增数列

D.数列{an}的任意两项的差的绝对值大于2

3、下列函数中，哪些函数的图像关于y轴对称？请选出所有正确的选项。

A、y

B、y

C、y

D、y

E、y

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、在等差数列中，首项为3，公差为2的数列的前10项的和是________。

2、在三角形ABC中，已知tanA=3，AC=9，那么tanB的值为________。

3、若函数fx=ax+b在定义域内单调递增，则a和b的取值范围分别为：a

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

题目：

已知数列{an}

1.通项公式an

2.前n项和Sn

第二题

已知函数fx=log2x+1?12x

（1）求函数gx在3

（2）设x=2+2sinα，其中

第三题

已知函数fx=1

（1）求函数fx

（2）若直线y=kx+b与函数fx的图像相切于点

第四题

题目：

已知函数fx=logax2?

解析：

为了求解函数fx=log

步骤一：解不等式x

首先，找到二次方程式x2

x

因此，方程的根为x1=2

根据二次函数的图象或者不等式的性质，我们知道不等式x2?3

步骤二：讨论fx

为了讨论函数fx

给定fx=logax2?

这里gx=x

因此，f

步骤三：分析f′

1.当x∈?∞,1时，x2?3x+20总成立。由于2x?30（理由：

2.当x∈2,+∞时，x2?3x+20依然成立。此时2

综上所述，

当a1时，函数fx在?

当0a1时，函数fx

第五题

一元二次方程的解法与应用。

已知一元二次方程ax2+bx

（1）若ac0

（2）若方程有两个不相等的实数根x1和x2，且满足x1+x

（3）方程x2?kx+6=

2024年北师大版数学高二上学期期末自测试题及解答参考

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若复数z=a+bi（其中a

A.a

B.a

C.a

D.2

答案：A

解析：复数z的模长定义为z=a2

2、已知函数fx=x

A、-1

B、1

C、-2

D、2

答案：A

解析：这是一个关于二次函数最小值的问题。首先，确定二次函数的一般形式为fx=ax2+bx+c。对于给定的函数fx=x2?4x+

3、函数fx=x3?

A.1个

B.2个

C.3个

D.3个或1个

答案：B

解析：首先，对函数fx=x

然后，令f′

3

x

x

得到x=1和

接着，为了确定这两个点是不是极值点，我们需要检查这两个点在区间[1,3]内函数的增减性。由于f′x是一个二次多项式，可以知道在x=1和x=3之间的区间是f′

由于f′x在x=1左侧为正，在x=3右侧为正，且在x=

因此，函数在区间[1,3]内有2个极值点。选项B正确。

4、已知函数fx=x

A.0

B.2

C.-2

D.1

【答案】B

【解析】首先求解函数的一阶导数来寻找可能的极值点：f′x=3x2?6x。令f′x=0解得x=0

5、已知函数fx=1x?x，其中x≠0。若函数

A.1?B.2?C.3?D.4

答案：C

解析：由于函数fx的图像关于点1,0对称，因此有f

1

化简得：

1

1

1

1

1

由于等式两边相等，说明a可以取任意实数。然而，由于