考点例析2：轴对称图形.pptxVIP

轴对称图形典型考题

例1.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.若BD=3,DE=5,则线段CE的长为.考点二轴对称图形2123456BF平分∠ABC，CF平分∠ACB∠1=∠2，∠3=∠4又∵DE∥BC∠2=∠5，∠4=∠6∠1=∠5，∠3=∠6△BDF与△CEF是等腰三角形BD=DF=3,CE=EF又∵EF=DE-DF=5-3=2CE=2等腰三角形的判定:定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形.定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”)角平分线和平行线同时出现,往往会构造出等腰三角形.

例2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.求证:AD=BC.考点二轴对称图形证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,36°∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=(180°-36°)=72°.121272°72°∵BD平分∠DBC,∴∠1=∠2=∠ABC=36°.1212∴∠1=∠A,∴AD=BD,∵∠BDC是△BDC的一个内角,∴∠BDC=180°-∠2-∠C=72°.72°∴∠BDC=∠C.∴BD=BC.∴AD=BC.

例3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D.如果BD=1,那么AD=__________.∠B=60°∠BCD=30°直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半.BC=2BD=2在Rt△BCD中在Rt△ABC中AB=2BC=43AD=AB－BD=3∠ACD=60°考点二轴对称图形

AB=AC=BC∠A=∠B=∠C=60°∠EDC=∠B=60°，∠DEC=∠A=60°△CDE为等边三角形∠F=90°－∠EDF=90°－60°=30°在△DEF中？30°30°CE=CD=2∠CEF=∠F=30°CF=CE=2DF=4例4.如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE//AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．考点二轴对称图形

解:（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°-∠EDC=30°.

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等边三角形．

∴ED=DC=2,∠DCE=60°∴∠CEF=∠F=30°，∴CF=CE=2∴DF=CD+CF=4．例4.如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE//AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．考点二轴对称图形

考点总结含30°角的直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半.等腰三角形的判定轴对称图形等边三角形的判定判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.判定定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形.定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”)