2023-2024学年湖北省黄石市八年级（上）月考数学试卷（12月份）.docx

2023年12月中小学生核心素养检测

八年级数学参考答案

一、选择题(10×3=30分)

1.C．2．C．3．C．4.D．5.A．6.D．7.D．8.C．9.B．10．B．

二、填空题(6×3=18分)

11.3．12．．13.16°．14.24．15.140°或40°．16.735．

三、解答题

17．(8分)解：（1）∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝α，

∴∠BAC＝180°﹣2α，

∵∠DAC＝60°，

∴∠BAD＝120°﹣2α；

故答案为：120°﹣2α；...........................................................................................................4分

（2）∵AE＝AD，

∴∠ADE＝（180°﹣∠BAD）＝30°+α，

∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝60°+α，

∴∠EDB＝∠ADB﹣∠ADE＝30°．.......................................................................................8分

18.(8分)．解：①∵（a+b）：（b+c）：（c+a）＝7：14：9

设a+b＝7k，b+c＝14k，c+a＝9k，

∴a+b+c＝15k，

∴a＝k，b＝6k，c＝8k，

∴a：b：c＝1：6：8.................................................................................................................4分

②＝＝﹣．....................................................................................8分

19.(8分)解：如图：以AD为边，在△ADB中作等边三角形ADE，连接BE．

∵∠BAE＝90°﹣60°﹣15°＝15°，即∠BAE＝∠CAD，且AB＝AC，AE＝AD，

∴△EAB≌△DAC（SAS），

∴∠BEA＝∠CDA＝180°﹣15°﹣15°＝150°，

∴∠BED＝360°﹣∠BEA﹣60°＝150°，即∠BEA＝∠BED；

又∵AE＝ED，BE＝BE，

∴△BEA≌△BED（SAS），

∴BA＝BD．........................................................................................................................................8分

20.(9分)解：∵abcxyz≠0，

∴x+y+z＝2ax+2by+2cz≠0，

令x＝by+cz①，y＝cz+ax②，z＝ax+by③，

由②+③﹣①，得y+z﹣x＝2ax，

∴a＝，

∴＝＝，

同理可得：b＝，c＝，

∴＝，＝，

∴

＝++

＝

＝

＝1．.......................................................................................................................................................9分

21．(9分)解：过B作BD⊥AC交AC于D，延长CM交BD于E，连接AE，如图所示：

∵∠BAC＝∠BCA＝44°，

∴△ABC是等腰三角形，AB＝CB，∠ABC＝92°，

又∵BD⊥AC，

∴BD垂直平分AC，∠CBD＝∠ABD＝46°，

∴EC＝EA，

∴∠ECA＝∠EAC＝30°，

∵∠EAC＝∠EAM+∠MAC＝30°，∠BAC＝∠BAE+∠EAD，

∴∠EAM＝∠EAC﹣∠MAC＝30°﹣16°＝14°，∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝44°﹣30°＝14°，

∴∠BAE＝∠EAM＝14°，

∵∠EMA＝∠ECA+∠MAC＝30°+16°＝46°，

∴∠EMA＝∠EBA＝46°，

又∵AE＝AE，

∴△BEA≌△MEA（AAS），

∴AB＝AM，

∴△ABM为等腰三角形，

∵∠BAM＝∠BAE+∠EAM＝14°+14°＝28°，

∴∠BMA＝（180°﹣28°）＝76°，

又∵∠CMA＝180°﹣∠MCA﹣∠MAC＝180°﹣30°﹣16°＝134°，

∴∠BMC＝360°﹣∠CMA﹣∠BMA＝360°﹣134°﹣76°＝150°．....................................................9分

22.(10分)解：