上海市市北中学2024届高三1月调研统一测试数学试题.doc

上海市市北中学2023届高三1月调研统一测试数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i为虚数单位，若复数，则复数z等于()

A． B． C． D．0

2．如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（）

A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省．

B．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长．

C．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个

D．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元．

3．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则下述四个结论：

①②③④点为函数的一个对称中心

其中所有正确结论的编号是（）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

4．已知函数，若，则等于（）

A．-3 B．-1 C．3 D．0

5．已知直线：（）与抛物线：交于（坐标原点），两点，直线：与抛物线交于，两点.若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

6．在各项均为正数的等比数列中，若，则（）

A． B．6 C．4 D．5

7．已知函数，，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是()

A．3 B．2 C．4 D．5

8．关于函数有下述四个结论：（）

①是偶函数；②在区间上是单调递增函数；

③在上的最大值为2；④在区间上有4个零点.

其中所有正确结论的编号是（）

A．①②④ B．①③ C．①④ D．②④

9．已知若在定义域上恒成立，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．已知函数，则的值等于（）

A．2018 B．1009 C．1010 D．2020

11．函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

12．设集合，则()

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和球半径均为2，则该圆柱的底面半径为__________.

14．（5分）函数的定义域是____________．

15．二项式的展开式的各项系数之和为_____，含项的系数为_____．

16．已知多项式的各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.点在曲线上，点满足.

（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求动点的轨迹的极坐标方程；

（2）点，分别是曲线上第一象限，第二象限上两点，且满足，求的值.

18．（12分）已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时不等式成立，求的取值范围.

19．（12分）已知函数，，.函数的导函数在上存在零点.

求实数的取值范围；

若存在实数，当时，函数在时取得最大值，求正实数的最大值；

若直线与曲线和都相切，且在轴上的截距为，求实数的值.

20．（12分）已知在多面体中，平面平面，且四边形为正方形，且//，，，点，分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

21．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，直线与椭圆相交于两点；当直线经过椭圆的下顶点和右焦点时，的周长为，且与椭圆的另一个交点的横坐标为

（1）求椭圆的方程；

（2）点为内一点，为坐标原点，满足，若点恰好在圆上，求实数的取值范围.

22．（10分）的内角，，的对边分别是，，，已知.

（1）求角；

（2）若，，求的面积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

根据复数除法的运算法则，即可求解.

【详解】

.

故选:B.

【点睛】

本题考查复数的代数运算，属于基础题.

2．C

【解析】

利用图表中的数据进行分析即可求解.

【详解】

对于A选项：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低