中考数学考点知识点21 二次函数在实际生活中应用2018--1.pdf

一、选择题

1.（2018·北京，7，2）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的

2

一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax＋bx＋c

（a≠0）．下图记录了某运动员起跳后的x和y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起

跳后飞行到最高点时，水平距离为

（）

A．10mB．15mC．20mD．22.5m

【答案】B．

c54a0.0195



2

【解析】解法一：设抛物线的解析式为y＝ax＋bx＋c，由题意得400a20bc57.9，解得b0.585，

1600a40bc46.2c54



b0.585

从而对称轴为直线x＝－＝－＝15，故选B．

2a2(0.0195)

解法二：将图上三个点(0，54)，(20，57.9)，(40，46.2)用光滑的曲线顺次连接起来，会发现对称轴位于直线

x＝20的左侧，非常靠近直线x＝20，因此从选项中可知对称轴为直线x＝15，故选B．

【知识点】二次函数图像的性质；二次函数的简单应用；二次函数解析式的求法；数形结合思想

二、填空题

1.（2018四川绵阳，16，3分）右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面

宽度增加m.

【答案】42-4

【解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知

O为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，

2），

2

通过以上条件可设顶点式yax+2，其中a可通过代入A点坐标（-2，0），

2

到抛物线解析式得出：a-0.5，所以抛物线解析式为y-0.5x+2，

当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y-2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y-2与抛物线相交的两点之间的距离，

2

可以通过把y-2代入抛物线解析式得出：-2-0.5x+2，

解得：x±22，故水面此时的宽度为42，比原先增加了42-4.

故答案为42-4.

1

【知识点】二次函数的应用

三、解答题

1.（2018山东滨州，23，12分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物

线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y＝－5x²

＋20x，