专题12.11 三角形全等几何模型（一线三等角）（人教版）（教师版） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）.pdf

专题12.11三角形全等几何模型（一线三等角）

第一部分【知识点归纳】

【知识点一】一线三直角模型

1.基本图形

题型特征：如图1，在直线BC上出现三个直角，如图中∠B∠ACE∠D90°

图1图2图3

解题方法：只要题目再出现一组等边（ABCD或BCDE或CACE），可证△ABE≌△ECD（AAS

或ASA）

结论延伸1：如图2，两个直角三角形在直线两侧时，同样成立

结论延伸2：图1中连接AE，得到如图3，可得以下结论：

（1）四边形ABDE为直角梯形；AB+DEBC（上底+下底高）

【知识点二】一线三等角模型

图4图5

题型特征：如图4，图形的某条线段上出现三个相等的角，如图中∠B∠ACE∠D

解题方法：只要题目再出现一组等边（BACD或BCDA或CADC），必证△ABC≌△CDE（AAS或ASA）

结论延伸：如图5，两个三角形在直线两侧时，同样成立

第二部分【题型展示与方法点拨】

【题型1】直接用“一线三直角”模型求值或证明

23-24··ABCACB90ACBCMN

【例1】（八年级上安徽合肥期末）如图，在中，，，直线经过

CADMNBEMND、E

点，且，，垂足分别为．

1ADC≌CEB

（）求证：；

2AD3cmBE5cm

（）若，，求四边形ABED的面积．

(1)(2)2

【答案】证明见解析；32cm．

【分析】（）利用余角性质证明，再利用“AAS”即可证明△ADC≌△CEB；

1

△ADC≌△CEBBECDADCEDEADBE8cm

（）由得到，，进而得到，再根据梯形的面积

2

计算公式计算即可求解；

本题考查了余角性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

1ACB90ADMNBEMN

（）证明：，，，

BECACBADC90，

ACDBCE90，BCECBE90，

ACDCBE，

在△ADC和CEB中

ADCBEC



ACDCBE，

ACBC



ADC≌CEBAAS

；

2

（）解：△ADC≌△CEB，

BECD，ADCE，

∵DECECD，

DEADBE，

AD3cmBE5cm

又，，

DE358cm，

112

SADBEDE35832cm，

梯形ABED

22

∴四边形ABED的面积为32cm2．

23-24··103cm

【变式1】（八年级上湖北武汉阶段练习）如图，小虎用块高度都是的相同长方体小木块